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Beliebt Trigonometrie >

csc(x-pi)cos^2(x-pi)-cot(x-pi)=0

Lösung

csc (x - π) cos^{2} (x - π) - cot (x - π) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc (x - π) cos^{2} (x - π) - cot (x - π) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csc (x - π) cos^{2} (x - π) - cot (x - π) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x - π)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π)

Vereinfache

cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π) : - cos (x)

cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

Fasse zusammen

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x - π )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )} : - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

Fasse zusammen

= - sin (x)

= - sin (x) - sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) - 0

- sin (x) - 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= \frac{1}{- sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x - π )}{sin ( x - π )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( x - π )}{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( x ) cos ( π ) + sin ( x ) sin ( π )}{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}

Vereinfache

\frac{cos ( x ) cos ( π ) + sin ( x ) sin ( π )}{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) cos ( π ) + sin ( x ) sin ( π )}{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}

cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

Fasse zusammen

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{- cos ( x )}{cos ( π ) sin ( x ) - sin ( π ) cos ( x )}

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

Fasse zusammen

= - sin (x)

= - sin (x) - sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) - 0

- sin (x) - 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= \frac{- cos ( x )}{- sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

(- \frac{1}{sin ( x )}) (- cos (x))^{2} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Vereinfache

(- \frac{1}{sin ( x )}) (- cos (x))^{2} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

(- \frac{1}{sin ( x )}) (- cos (x))^{2} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - \frac{1}{sin ( x )} (- cos (x))^{2} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} (- cos (x))^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} (- cos (x))^{2}

(- cos (x))^{2} = cos^{2} (x)

(- cos (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- cos (x))^{2} = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= \frac{1}{sin ( x )} cos^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{- cos ^{2} ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{- cos ^{2} ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (x) - cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- cos^{2} (x) - cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- u^{2} - u = 0

- u^{2} - u = 0 : u = - 1, u = 0

- u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

Addiere die Zahlen:

1 + 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = 0

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 1, cos (x) = 0

cos (x) = - 1, cos (x) = 0

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(θ)+6tan(θ)+8=0

tan^{2} (θ) + 6 tan (θ) + 8 = 0

sin(x/2)+cos(x)=1

sin (\frac{x}{2}) + cos (x) = 1

-cos(x)+cos(2x)=0

- cos (x) + cos (2 x) = 0

sin(4x)+1=0

sin (4 x) + 1 = 0

4cos^2(θ)=3

4 cos^{2} (θ) = 3