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Popolare Trigonometria >

tan(x)-3cot(x)=0

Soluzione

tan (x) - 3 cot (x) = 0

Soluzione

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan (x) - 3 cot (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

tan (x) - 3 cot (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

\frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Risolvi per sostituzione

\frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Sia:

cot (x) = u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

\frac{1}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

Semplificare

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

Risolvi

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 3 u^{2} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{1}{u} - 3 u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (x) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (x) = - \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(θ/2)=-1/2

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1}{2}

cos(2x)+sin(x)=1

cos (2 x) + sin (x) = 1

cos(x+(3pi)/4)-cos(x-(3pi)/4)=1

cos (x + \frac{3 π}{4}) - cos (x - \frac{3 π}{4}) = 1

tan(2θ)+2cos(θ)=0

tan (2 θ) + 2 cos (θ) = 0

2cos^2(x)+9sin(x)=6

2 cos^{2} (x) + 9 sin (x) = 6