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Populaire Trigonométrie >

25cot^2(θ)-16=0

Solution

25 cot^{2} (θ) - 16 = 0

Solution

θ = 0.89605 \dots + πn, θ = 2.24553 \dots + πn

Degrés

θ = 51.34019 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 128.65980 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

25 cot^{2} (θ) - 16 = 0

Résoudre par substitution

25 cot^{2} (θ) - 16 = 0

Soit :

cot (θ) = u

25 u^{2} - 16 = 0

25 u^{2} - 16 = 0 : u = \frac{4}{5}, u = - \frac{4}{5}

25 u^{2} - 16 = 0

Déplacer

16

vers la droite

25 u^{2} - 16 = 0

Ajouter

16

aux deux côtés

25 u^{2} - 16 + 16 = 0 + 16

Simplifier

25 u^{2} = 16

25 u^{2} = 16

Diviser les deux côtés par

25

25 u^{2} = 16

Diviser les deux côtés par

25

\frac{25 u ^{2}}{25} = \frac{16}{25}

Simplifier

u^{2} = \frac{16}{25}

u^{2} = \frac{16}{25}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{16}{25}, u = - \frac{16}{25}

\frac{16}{25} = \frac{4}{5}

\frac{16}{25}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{16}{25}

25 = 5

25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{16}{5}

16 = 4

16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{4}{5}

- \frac{16}{25} = - \frac{4}{5}

- \frac{16}{25}

Simplifier

\frac{16}{25} : \frac{4}{5}

\frac{16}{25}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{16}{25}

25 = 5

25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{16}{5}

16 = 4

16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{4}{5}

= - \frac{4}{5}

u = \frac{4}{5}, u = - \frac{4}{5}

Remplacer

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{4}{5}, cot (θ) = - \frac{4}{5}

cot (θ) = \frac{4}{5}, cot (θ) = - \frac{4}{5}

cot (θ) = \frac{4}{5} : θ = arccot (\frac{4}{5}) + πn

cot (θ) = \frac{4}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (θ) = \frac{4}{5}

Solutions générales pour

cot (θ) = \frac{4}{5}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{4}{5}) + πn

θ = arccot (\frac{4}{5}) + πn

cot (θ) = - \frac{4}{5} : θ = arccot (- \frac{4}{5}) + πn

cot (θ) = - \frac{4}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (θ) = - \frac{4}{5}

Solutions générales pour

cot (θ) = - \frac{4}{5}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{4}{5}) + πn

θ = arccot (- \frac{4}{5}) + πn

Combiner toutes les solutions

θ = arccot (\frac{4}{5}) + πn, θ = arccot (- \frac{4}{5}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.89605 \dots + πn, θ = 2.24553 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

2sin^2(x)=sin(x)+1

2 sin^{2} (x) = sin (x) + 1

sin(3x)=-(sqrt(3))/2

sin (3 x) = - \frac{3}{2}

3sin(2x)sin(x)=3cos(x)

3 sin (2 x) sin (x) = 3 cos (x)

3sin(x)+csc(x)=0

3 sin (x) + csc (x) = 0

cos(x)= 4/7

cos (x) = \frac{4}{7}