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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)csc(x)-csc(x)=4sin(x)-2

Lösung

2 sin (x) csc (x) - csc (x) = 4 sin (x) - 2

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) csc (x) - csc (x) = 4 sin (x) - 2

Subtrahiere

4 sin (x) - 2

von beiden Seiten

2 sin (x) csc (x) - csc (x) - 4 sin (x) + 2 = 0

Faktorisiere

2 sin (x) csc (x) - csc (x) - 4 sin (x) + 2 : (2 sin (x) - 1) (csc (x) - 2)

2 sin (x) csc (x) - csc (x) - 4 sin (x) + 2

= (2 sin (x) csc (x) - csc (x)) + (- 4 sin (x) + 2)

Klammere

- 2

aus

- 4 sin (x) + 2

aus

: - 2 (2 sin (x) - 1)

- 4 sin (x) + 2

Schreibe

- 4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) + 2

Klammere gleiche Terme aus

- 2

= - 2 (2 sin (x) - 1)

Klammere

csc (x)

aus

2 sin (x) csc (x) - csc (x)

aus

: csc (x) (2 sin (x) - 1)

2 sin (x) csc (x) - csc (x)

Klammere gleiche Terme aus

csc (x)

= csc (x) (2 sin (x) - 1)

= - 2 (2 sin (x) - 1) + csc (x) (2 sin (x) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x) - 1

= (2 sin (x) - 1) (csc (x) - 2)

(2 sin (x) - 1) (csc (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) - 1 = 0 or csc (x) - 2 = 0

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

csc (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

csc (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

csc (x) = 2

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)+5cos(x)+2=0

2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) + 2 = 0

sin (θ) = - 0.66

4sec^2(θ)tan(θ)=8tan(θ)

4 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

5sec(x)csc(x)=10csc(x)

5 sec (x) csc (x) = 10 csc (x)

cos(x)=1-sin(x)

cos (x) = 1 - sin (x)