English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(2θ)-tan(θ)=0

الحلّ

tan (2 θ) - tan (θ) = 0

الحلّ

θ = πn

درجات

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (2 θ) - tan (θ) = 0

Rewrite using trig identities

tan (2 θ) - tan (θ)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ)

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ)

بسّط:

\frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ)

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - \frac{tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 tan ( θ ) - tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

2 tan (θ) - tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

وسٌع:

tan (θ) + tan^{3} (θ)

2 tan (θ) - tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

- tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

وسٌع:

- tan (θ) + tan^{3} (θ)

- tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - tan (θ), b = 1, c = tan^{2} (θ)

= - tan (θ) \cdot 1 - (- tan (θ)) tan^{2} (θ)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ)

- 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ)

بسّط:

- tan (θ) + tan^{3} (θ)

- 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ)

1 \cdot tan (θ) = tan (θ)

1 \cdot tan (θ)

1 \cdot tan (θ) = tan (θ) :

اضرب

= tan (θ)

tan^{2} (θ) tan (θ) = tan^{3} (θ)

tan^{2} (θ) tan (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan^{2} (θ) tan (θ) = tan^{2 + 1} (θ)

= tan^{2 + 1} (θ)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= tan^{3} (θ)

= - tan (θ) + tan^{3} (θ)

= - tan (θ) + tan^{3} (θ)

= 2 tan (θ) - tan (θ) + tan^{3} (θ)

2 tan (θ) - tan (θ) = tan (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= tan (θ) + tan^{3} (θ)

= \frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

= \frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = 0

tan (θ) = u :

على افتراض أنّ

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u + u^{3} = 0

u + u^{3} = 0

حلّ:

u = 0, u = i, u = - i

u + u^{3} = 0

u + u^{3}

حلّل إلى عوامل:

u (u^{2} + 1)

u + u^{3}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u^{2} + 1)

u (u^{2} + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

حلّ:

u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1, u = - - 1

- 1

بسّط:

i

- 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i

- - 1

بسّط:

- i

- - 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 0, u = i, u = - i

u = 0, u = i, u = - i

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1, u = - 1

وقم بمساواتها لصفر

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}}

خذ المقامات في

1 - u^{2} = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1, u = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 0, u = i, u = - i

u = tan (θ)

استبدل مجددًا

tan (θ) = 0, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = 0, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

حلّ:

θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = i :

لا يوجد حلّ

tan (θ) = i

لا يوجد حلّ

tan (θ) = - i :

لا يوجد حلّ

tan (θ) = - i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(t)=-1/2

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos(2θ)+cos(θ)=0

cos (2 θ) + cos (θ) = 0

4sin(x)=2

4 sin (x) = 2

tan(4x)=1

tan (4 x) = 1

cos(3x)+cos(x)=0

cos (3 x) + cos (x) = 0