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人気のある三角関数 >

tan(2θ)-tan(θ)=0

解

tan (2 θ) - tan (θ) = 0

解

θ = πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (2 θ) - tan (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (2 θ) - tan (θ)

2倍角の公式を使用:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ)

簡素化

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ) : \frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ)

元を分数に変換する:

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - \frac{tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( θ ) - tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

拡張

2 tan (θ) - tan (θ) (1 - tan^{2} (θ)) : tan (θ) + tan^{3} (θ)

2 tan (θ) - tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

拡張

- tan (θ) (1 - tan^{2} (θ)) : - tan (θ) + tan^{3} (θ)

- tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - tan (θ), b = 1, c = tan^{2} (θ)

= - tan (θ) \cdot 1 - (- tan (θ)) tan^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ)

簡素化

- 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ) : - tan (θ) + tan^{3} (θ)

- 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ)

1 \cdot tan (θ) = tan (θ)

1 \cdot tan (θ)

乗算:

1 \cdot tan (θ) = tan (θ)

= tan (θ)

tan^{2} (θ) tan (θ) = tan^{3} (θ)

tan^{2} (θ) tan (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (θ) tan (θ) = tan^{2 + 1} (θ)

= tan^{2 + 1} (θ)

数を足す:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (θ)

= - tan (θ) + tan^{3} (θ)

= - tan (θ) + tan^{3} (θ)

= 2 tan (θ) - tan (θ) + tan^{3} (θ)

類似した元を足す:

2 tan (θ) - tan (θ) = tan (θ)

= tan (θ) + tan^{3} (θ)

= \frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

= \frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = 0

置換で解く

\frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = 0

仮定:

tan (θ) = u

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u + u^{3} = 0

解く

u + u^{3} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u + u^{3} = 0

因数

u + u^{3} : u (u^{2} + 1)

u + u^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + u

共通項をくくり出す

u

= u (u^{2} + 1)

u (u^{2} + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

解く

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

簡素化

- 1 : i

- 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i

簡素化

- - 1 : - i

- - 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

解答は

u = 0, u = i, u = - i

u = 0, u = i, u = - i

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 1, u = - 1

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

以下の点は定義されていない

u = 1, u = - 1

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 0, u = i, u = - i

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = 0, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = 0, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

以下の一般解

tan (θ) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

解く

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = i :

解なし

tan (θ) = i

解なし

tan (θ) = - i :

解なし

tan (θ) = - i

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = πn

グラフ

人気の例

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos(2θ)+cos(θ)=0

cos (2 θ) + cos (θ) = 0

4 sin (x) = 2

tan (4 x) = 1

cos(3x)+cos(x)=0

cos (3 x) + cos (x) = 0