English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin(x)-4cos(x)=3,0<= x<= 2pi

Lời Giải

2 sin (x) - 4 cos (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

Lời Giải

x = - 2.76975 \dots + 2 π, x = 1.84246 \dots

Độ

x = 201.30453 \dots^{\circ}, x = 105.56536 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

2 sin (x) - 4 cos (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

Thêm

4 cos (x)

vào cả hai bên

2 sin (x) = 3 + 4 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(2 sin (x))^{2} = (3 + 4 cos (x))^{2}

Trừ

(3 + 4 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

4 sin^{2} (x) - 9 - 24 cos (x) - 16 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 9 - 16 cos^{2} (x) - 24 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - 16 cos^{2} (x) - 24 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

- 9 - 16 cos^{2} (x) - 24 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 20 cos^{2} (x) - 24 cos (x) - 5

- 9 - 16 cos^{2} (x) - 24 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 9 - 16 cos^{2} (x) - 24 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Rút gọn

- 9 - 16 cos^{2} (x) - 24 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : - 20 cos^{2} (x) - 24 cos (x) - 5

- 9 - 16 cos^{2} (x) - 24 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 16 cos^{2} (x) - 24 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 9 + 4

Thêm các phần tử tương tự:

- 16 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 20 cos^{2} (x)

= - 20 cos^{2} (x) - 24 cos (x) - 9 + 4

Cộng/Trừ các số:

- 9 + 4 = - 5

= - 20 cos^{2} (x) - 24 cos (x) - 5

= - 20 cos^{2} (x) - 24 cos (x) - 5

= - 20 cos^{2} (x) - 24 cos (x) - 5

- 5 - 20 cos^{2} (x) - 24 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 5 - 20 cos^{2} (x) - 24 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- 5 - 20 u^{2} - 24 u = 0

- 5 - 20 u^{2} - 24 u = 0 : u = - \frac{6 + 11}{10}, u = - \frac{6 - 11}{10}

- 5 - 20 u^{2} - 24 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 20 u^{2} - 24 u - 5 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 20 u^{2} - 24 u - 5 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 20, b = - 24, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 ( - 20 ) ( - 5 )}{2 ( - 20 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 ( - 20 ) ( - 5 )}{2 ( - 20 )}

(- 24)^{2} - 4 (- 20) (- 5) = 411

(- 24)^{2} - 4 (- 20) (- 5)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 24)^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 5

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 5

Nhân các số:

4 \cdot 20 \cdot 5 = 400

= 2 4^{2} - 400

2 4^{2} = 576

= 576 - 400

Trừ các số:

576 - 400 = 176

= 176

Tìm thừa số nguyên tố của

176 : 2^{4} \cdot 11

176

176

chia cho

2176 = 88 \cdot 2

= 2 \cdot 88

88

chia cho

288 = 44 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 44

44

chia cho

244 = 22 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 22

22

chia cho

222 = 11 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11

2, 11

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11

= 2^{4} \cdot 11

= 2^{4} \cdot 11

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 11 2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 11

Tinh chỉnh

= 411

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 4 11}{2 ( - 20 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 4 11}{2 ( - 20 )}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 4 11}{2 ( - 20 )}

u = \frac{- ( - 24 ) + 4 11}{2 ( - 20 )} : - \frac{6 + 11}{10}

\frac{- ( - 24 ) + 4 11}{2 ( - 20 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24 + 4 11}{- 2 \cdot 20}

Nhân các số:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{24 + 4 11}{- 40}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24 + 4 11}{40}

Triệt tiêu

\frac{24 + 4 11}{40} : \frac{6 + 11}{10}

\frac{24 + 4 11}{40}

Hệ số

24 + 411 : 4 (6 + 11)

24 + 411

Viết lại thành

= 4 \cdot 6 + 411

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (6 + 11)

= \frac{4 ( 6 + 11 )}{40}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{6 + 11}{10}

= - \frac{6 + 11}{10}

u = \frac{- ( - 24 ) - 4 11}{2 ( - 20 )} : - \frac{6 - 11}{10}

\frac{- ( - 24 ) - 4 11}{2 ( - 20 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24 - 4 11}{- 2 \cdot 20}

Nhân các số:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{24 - 4 11}{- 40}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24 - 4 11}{40}

Triệt tiêu

\frac{24 - 4 11}{40} : \frac{6 - 11}{10}

\frac{24 - 4 11}{40}

Hệ số

24 - 411 : 4 (6 - 11)

24 - 411

Viết lại thành

= 4 \cdot 6 - 411

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (6 - 11)

= \frac{4 ( 6 - 11 )}{40}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{6 - 11}{10}

= - \frac{6 - 11}{10}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{6 + 11}{10}, u = - \frac{6 - 11}{10}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{6 + 11}{10}, cos (x) = - \frac{6 - 11}{10}

cos (x) = - \frac{6 + 11}{10}, cos (x) = - \frac{6 - 11}{10}

cos (x) = - \frac{6 + 11}{10}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arccos (- \frac{6 + 11}{10}), x = - arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π

cos (x) = - \frac{6 + 11}{10}, 0 \leq x \leq 2 π

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{6 + 11}{10}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{6 + 11}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x \leq 2 π

x = arccos (- \frac{6 + 11}{10}), x = - arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π

cos (x) = - \frac{6 - 11}{10}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arccos (- \frac{6 - 11}{10}), x = - arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π

cos (x) = - \frac{6 - 11}{10}, 0 \leq x \leq 2 π

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{6 - 11}{10}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{6 - 11}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x \leq 2 π

x = arccos (- \frac{6 - 11}{10}), x = - arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- \frac{6 + 11}{10}), x = - arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π, x = arccos (- \frac{6 - 11}{10}), x = - arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 sin (x) - 4 cos (x) = 3

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{6 + 11}{10}) :

Sai

arccos (- \frac{6 + 11}{10})

Thay

n = 1

arccos (- \frac{6 + 11}{10})

Thay

2 sin (x) - 4 cos (x) = 3

vào

x = arccos (- \frac{6 + 11}{10})

2 sin (arccos (- \frac{6 + 11}{10})) - 4 cos (arccos (- \frac{6 + 11}{10})) = 3

Tinh chỉnh

4.45329 \dots = 3

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

- arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π :

Đúng

- arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π

Thay

n = 1

- arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π

Thay

2 sin (x) - 4 cos (x) = 3

vào

x = - arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π

2 sin (- arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π) - 4 cos (- arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π) = 3

Tinh chỉnh

3 = 3

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{6 - 11}{10}) :

Đúng

arccos (- \frac{6 - 11}{10})

Thay

n = 1

arccos (- \frac{6 - 11}{10})

Thay

2 sin (x) - 4 cos (x) = 3

vào

x = arccos (- \frac{6 - 11}{10})

2 sin (arccos (- \frac{6 - 11}{10})) - 4 cos (arccos (- \frac{6 - 11}{10})) = 3

Tinh chỉnh

3 = 3

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π :

Sai

- arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π

Thay

n = 1

- arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π

Thay

2 sin (x) - 4 cos (x) = 3

vào

x = - arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π

2 sin (- arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π) - 4 cos (- arccos (- \frac{6 - 11}{10}) + 2 π) = 3

Tinh chỉnh

- 0.85329 \dots = 3

\Rightarrow Sai

x = - arccos (- \frac{6 + 11}{10}) + 2 π, x = arccos (- \frac{6 - 11}{10})

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = - 2.76975 \dots + 2 π, x = 1.84246 \dots

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sec^2(θ)-6sec(θ)+8=0

sec^{2} (θ) - 6 sec (θ) + 8 = 0

sin^2(x)-cos^2(x)-sin(x)=0

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - sin (x) = 0

10tan(x)sin(x)=sin(x)

10 tan (x) sin (x) = sin (x)

cos(2x)=2sin(x)cos(x)

cos (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin(θ)= 5/6

sin (θ) = \frac{5}{6}