English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(θ)-sqrt(3)cos(θ)=1

פתרון

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

פתרון

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

לשני האגפים

3 cos (θ)

הוסף

sin (θ) = 1 + 3 cos (θ)

העלה בריבוע את שני האגפים

sin^{2} (θ) = (1 + 3 cos (θ))^{2}

משני האגפים

(1 + 3 cos (θ))^{2}

החסר

sin^{2} (θ) - 1 - 23 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) 3

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - 3 cos^{2} (θ) - 23 cos (θ) - cos^{2} (θ)

פשט

= - 4 cos^{2} (θ) - 23 cos (θ)

- 4 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) 3 = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = 0

- 4 u^{2} - 2 u 3 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} - 23 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} - 23 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = - 23, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 0}{2 ( - 4 )}

(- 23)^{2} - 4 (- 4) \cdot 0 = 23

(- 23)^{2} - 4 (- 4) \cdot 0

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 23)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 0

(- 23)^{2} = 2^{2} \cdot 3

(- 23)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 23)^{2} = (23)^{2}

= (23)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 0 = 0

4 \cdot 4 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= 2^{2} \cdot 3 + 0

2^{2} \cdot 3 + 0 = 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 3 2^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm 2 3}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 2 3 ) + 2 3}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 3 + 2 3}{- 2 \cdot 4}

23 + 23 = 43 :

חבר איברים דומים

= \frac{4 3}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 3}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 3}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )} : 0

\frac{- ( - 2 3 ) - 2 3}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 3 - 2 3}{- 2 \cdot 4}

23 - 23 = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{0}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{0}{8}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= - 0

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3}{2}, u = 0

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = - \frac{3}{2}, cos (θ) = 0

cos (θ) = - \frac{3}{2}, cos (θ) = 0

cos (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (θ) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{5 π}{6} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{5 π}{6} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{5 π}{6} + 2 π 1

θ = \frac{5 π}{6} + 2 π 1

הצב

, sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

עבור

sin (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) = 1

פשט

2 = 1

\Rightarrow לא נכון

\frac{7 π}{6} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{7 π}{6} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{7 π}{6} + 2 π 1

θ = \frac{7 π}{6} + 2 π 1

הצב

, sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

עבור

sin (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) = 1

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + 2 π 1

θ = \frac{π}{2} + 2 π 1

הצב

, sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

עבור

sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 1

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

θ = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

הצב

, sin (θ) - 3 cos (θ) = 1

עבור

sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1

פשט

- 1 = 1

\Rightarrow לא נכון

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(a)= 1/2

cos (a) = \frac{1}{2}

cos^2(θ)= 3/4

cos^{2} (θ) = \frac{3}{4}

tan(θ)= 3/8

tan (θ) = \frac{3}{8}

9cos(x)+5=-cos(x)

9 cos (x) + 5 = - cos (x)

sin(x)-sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) - sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π