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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)=3tan^2(x)-1

Lösung

sec^{2} (x) = 3 tan^{2} (x) - 1

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) = 3 tan^{2} (x) - 1

Subtrahiere

3 tan^{2} (x) - 1

von beiden Seiten

sec^{2} (x) - 3 tan^{2} (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + sec^{2} (x) - 3 tan^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 1 + sec^{2} (x) - 3 (sec^{2} (x) - 1)

Vereinfache

1 + sec^{2} (x) - 3 (sec^{2} (x) - 1) : - 2 sec^{2} (x) + 4

1 + sec^{2} (x) - 3 (sec^{2} (x) - 1)

Multipliziere aus

- 3 (sec^{2} (x) - 1) : - 3 sec^{2} (x) + 3

- 3 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = sec^{2} (x), c = 1

= - 3 sec^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 sec^{2} (x) + 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 sec^{2} (x) + 3

= 1 + sec^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) + 3

Vereinfache

1 + sec^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) + 3 : - 2 sec^{2} (x) + 4

1 + sec^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) + 3

Addiere gleiche Elemente:

sec^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) = - 2 sec^{2} (x)

= 1 - 2 sec^{2} (x) + 3

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 sec^{2} (x) + 1 + 3

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= - 2 sec^{2} (x) + 4

= - 2 sec^{2} (x) + 4

= - 2 sec^{2} (x) + 4

4 - 2 sec^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

4 - 2 sec^{2} (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

4 - 2 u^{2} = 0

4 - 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - 2 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 - 2 u^{2} = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 - 2 u^{2} - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- 2 u^{2} = - 4

- 2 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 4}{- 2} : 2

\frac{- 4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(x)+cot(x)=(sqrt(3))/3

sin(θ)+1=cos(θ)

sqrt(2)sin^2(θ)-sin(θ)=0

2sin^2(x)=2-sqrt(3)cos(x)

tan^2(x)= 3/2 sec(x)