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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)-6tan(x)=-4

Lösung

sec^{2} (x) - 6 tan (x) = - 4

Lösung

x = 1.37340 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - 6 tan (x) = - 4

Subtrahiere

- 4

von beiden Seiten

sec^{2} (x) - 6 tan (x) + 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 + sec^{2} (x) - 6 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 4 + tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x)

Vereinfache

4 + tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x) : tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5

4 + tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 4 + 1

Addiere die Zahlen:

4 + 1 = 5

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5

5 + tan^{2} (x) - 6 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

5 + tan^{2} (x) - 6 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

5 + u^{2} - 6 u = 0

5 + u^{2} - 6 u = 0 : u = 5, u = 1

5 + u^{2} - 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 6 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 6, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 20 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

6 + 4 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 5, tan (x) = 1

tan (x) = 5, tan (x) = 1

tan (x) = 5 : x = arctan (5) + πn

tan (x) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 5

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (5) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.37340 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

64cos^2(x)-16=0

cos(2x)=-(sqrt(2))/2

tan(θ/2)=sqrt(3)