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Populaire Trigonométrie >

solvefor y,x=-3|sin(y)|

Solution

résoudre pour

y, x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Solution

Aucune solution pour y \in R

étapes des solutions

x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Transposer les termes des côtés

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Résoudre par substitution

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Soit :

sin (y) = u

- 3 ∣ u ∣ = x

- 3 ∣ u ∣ = x :

Aucune solution pour

u \in R

- 3 ∣ u ∣ = x

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 ∣ u ∣ = x

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 ∣ u ∣}{- 3} = \frac{x}{- 3}

Simplifier

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

Trouver des intervalles positifs et négatifs

Trouver des intervalles pour

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Récrire

∣ u ∣

pour

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Appliquer la règle absolue: Si

u \geq 0

alors

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Récrire

∣ u ∣

pour

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Appliquer la règle absolue: Si

u < 0

alors

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifier les intervalles :

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Résoudre l'inégalité pour chaque intervalle

u < 0, u \geq 0

Pour

u < 0 :

Aucune solution

Pour

u < 0

récrire

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

comme

- u = - \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3} : u = \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3}

Diviser les deux côtés par

- 1

- u = - \frac{x}{3}

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Simplifier

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Simplifier

\frac{- u}{- 1} : u

\frac{- u}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= u

Simplifier

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} : \frac{x}{3}

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{x}{3}}{1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{1} = a

= \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

Réunir les intervalles

Aucune solution and u < 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

Aucune solution and u < 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

Aucune solution

u < 0

Aucune solution

Aucune solution

Pour

u \geq 0 :

Aucune solution

Pour

u \geq 0

récrire

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

comme

u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3} : u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3}

Impossible de simplifier davantage

u = - \frac{x}{3}

Réunir les intervalles

Aucune solution and u \geq 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

Aucune solution and u \geq 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

Aucune solution

u \geq 0

Aucune solution

Aucune solution

Combiner les solutions :

Aucune solution

Aucune solution pour u \in R

Remplacer

u = sin (y)

Aucune solution pour sin (y) \in R

Aucune solution pour sin (y) \in R

sin (y) =

Aucune solution

: y = arcsin (Aucune solution) + 2 πn, y = π + arcsin (- Aucune solution) + 2 πn

sin (y) = Aucune solution

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (y) = Aucune solution

Solutions générales pour

sin (y) =

Aucune solution

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (Aucune solution) + 2 πn, y = π + arcsin (- Aucune solution) + 2 πn

y = arcsin (Aucune solution) + 2 πn, y = π + arcsin (- Aucune solution) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

y = arcsin (Aucune solution) + 2 πn, y = π + arcsin (- Aucune solution) + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

arcsin (Aucune solution) + 2 πn, π + arcsin (- Aucune solution) + 2 πn

Aucune solution pour y \in R

Graphe

Exemples populaires

tan(x)-cot(x)=0

tan (x) - cot (x) = 0

1=tan(x)

1 = tan (x)

sin(x)=5

sin (x) = 5

sec(θ)=-sqrt(2)

sec (θ) = - 2

2sin(θ)=-sqrt(3)

2 sin (θ) = - 3