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Popular Trigonometria >

solvefor y,x=-3|sin(y)|

Solução

resolver para

y, x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para y \in R

Passos da solução

x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Trocar lados

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Usando o método de substituição

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Sea:

sin (y) = u

- 3 ∣ u ∣ = x

- 3 ∣ u ∣ = x :

Sem solução para

u \in R

- 3 ∣ u ∣ = x

Dividir ambos os lados por

- 3

- 3 ∣ u ∣ = x

Dividir ambos os lados por

- 3

\frac{- 3 ∣ u ∣}{- 3} = \frac{x}{- 3}

Simplificar

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

Encontre intervalos positivos e negativos

Encontre intervalos para

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Reescreva

∣ u ∣

como

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Aplicar as propriedades dos valores absolutos: Se

u \geq 0

então

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Reescreva

∣ u ∣

como

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Aplicar as propriedades dos valores absolutos: Se

u < 0

então

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifique os intervalos:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Resolva a desigualdade para cada intervalo

u < 0, u \geq 0

Para

u < 0 :

Sem solução

Para

u < 0

reescreva

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

como

- u = - \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3} : u = \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3}

Dividir ambos os lados por

- 1

- u = - \frac{x}{3}

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u}{- 1} : u

\frac{- u}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= u

Simplificar

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} : \frac{x}{3}

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{x}{3}}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

= \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

Combinar os intervalos

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o and u < 0

Junte intervalos que se sobrepoem

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o and u < 0

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

Sem solução

u < 0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Para

u \geq 0 :

Sem solução

Para

u \geq 0

reescreva

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

como

u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3} : u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3}

Não se pode simplificar mais

u = - \frac{x}{3}

Combinar os intervalos

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o and u \geq 0

Junte intervalos que se sobrepoem

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o and u \geq 0

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

Sem solução

u \geq 0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combine soluções:

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

Substituir na equação

u = sin (y)

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para sin (y) \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para sin (y) \in R

sin (y) =

Sem solução

: y = arcsin (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, y = π + arcsin (- Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

sin (y) = Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (y) = Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Soluções gerais para

sin (y) =

Sem solução

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, y = π + arcsin (- Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

y = arcsin (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, y = π + arcsin (- Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

Combinar toda as soluções

y = arcsin (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, y = π + arcsin (- Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

arcsin (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, π + arcsin (- Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para y \in R

Gráfico

Exemplos populares