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sec(x)+tan(x)=0

Solution

sec (x) + tan (x) = 0

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

sec (x) + tan (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sec (x) + tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sec (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}} + sec (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}} = sin (x) sec (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) sec ( x )}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= sin (x) sec (x)

= sin (x) sec (x) + sec (x)

sec (x) + sec (x) sin (x) = 0

Factoriser

sec (x) + sec (x) sin (x) : sec (x) (sin (x) + 1)

sec (x) + sec (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

sec (x)

= sec (x) (1 + sin (x))

sec (x) (sin (x) + 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sec (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

sec (x) = 0 :

Aucune solution

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Aucune solution

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

sin (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Solutions générales pour

sin (x) = - 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Aucune solution pour x \in R

sin (x + \frac{π}{6}) - sin (x - \frac{7 π}{6}) = \frac{3}{2}

3 cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

sin (2 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (2 t) = 0

sec (5 x) - 2 = 0