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Popular Trigonometria >

cot^2(x)+2csc(x)=-1

Solução

cot^{2} (x) + 2 csc (x) = - 1

Solução

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Graus

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cot^{2} (x) + 2 csc (x) = - 1

Subtrair

- 1

de ambos os lados

cot^{2} (x) + 2 csc (x) + 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + cot^{2} (x) + 2 csc (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= 2 csc (x) + csc^{2} (x)

csc^{2} (x) + 2 csc (x) = 0

Usando o método de substituição

csc^{2} (x) + 2 csc (x) = 0

Sea:

csc (x) = u

u^{2} + 2 u = 0

u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 2

u^{2} + 2 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} + 2 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrair:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = - 2

Substituir na equação

u = csc (x)

csc (x) = 0, csc (x) = - 2

csc (x) = 0, csc (x) = - 2

csc (x) = 0 :

Sem solução

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Soluções gerais para

csc (x) = - 2

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sqrt(2)cos^2(θ)-cos(θ)=0

cos^2(x)+cos(x)-2=0

cos(x)=sqrt(1/2)

cos(x)=-1,0<= x<= 2pi