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Popular Trigonometria >

2tan^2(θ)+5tan(θ)=0

Solução

2 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 0

Solução

θ = πn, θ = - 1.19028 \dots + πn

+1

Graus

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 68.19859 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

2 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 0

Usando o método de substituição

2 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 0

Sea:

tan (θ) = u

2 u^{2} + 5 u = 0

2 u^{2} + 5 u = 0 : u = 0, u = - \frac{5}{2}

2 u^{2} + 5 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 5 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 5

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 5 + 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{5}{2}

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrair:

- 5 - 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 10}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = - \frac{5}{2}

Substituir na equação

u = tan (θ)

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{5}{2}

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{5}{2}

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Soluções gerais para

tan (θ) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Resolver

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - \frac{5}{2} : θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - \frac{5}{2}

Soluções gerais para

tan (θ) = - \frac{5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

Combinar toda as soluções

θ = πn, θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = πn, θ = - 1.19028 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(θ)-sqrt(3)sin(θ)=1

2cos^2(x)=sin(x)+1

2sin^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi