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Beliebt Trigonometrie >

9sec^2(θ)tan(θ)=12tan(θ)

Lösung

9 sec^{2} (θ) tan (θ) = 12 tan (θ)

Lösung

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sec^{2} (θ) tan (θ) = 12 tan (θ)

Subtrahiere

12 tan (θ)

von beiden Seiten

9 sec^{2} (θ) tan (θ) - 12 tan (θ) = 0

Faktorisiere

9 sec^{2} (θ) tan (θ) - 12 tan (θ) : 3 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

9 sec^{2} (θ) tan (θ) - 12 tan (θ)

Schreibe

- 12

um:

4 \cdot 3

Schreibe

9

um:

3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 sec^{2} (θ) tan (θ) + 4 \cdot 3 tan (θ)

Klammere gleiche Terme aus

3 tan (θ)

= 3 tan (θ) (3 sec^{2} (θ) - 4)

Faktorisiere

3 sec^{2} (θ) - 4 : (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

3 sec^{2} (θ) - 4

Schreibe

3 sec^{2} (θ) - 4

um:

(3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

3 sec^{2} (θ) - 4

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sec^{2} (θ) - 4

Schreibe

4

um:

2^{2}

= (3)^{2} sec^{2} (θ) - 2^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sec^{2} (θ) = (3 sec (θ))^{2}

= (3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

= (3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sec (θ))^{2} - 2^{2} = (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

= (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

= 3 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

3 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (θ) = 0 or 3 sec (θ) + 2 = 0 or 3 sec (θ) - 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

3 sec (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 sec (θ) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 sec (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

3 sec (θ) = - 2

3 sec (θ) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

3 sec (θ) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

\frac{3 sec ( θ )}{3} : sec (θ)

\frac{3 sec ( θ )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= sec (θ)

Vereinfache

\frac{- 2}{3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 sec (θ) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 sec (θ) = 2

3 sec (θ) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 sec (θ) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

\frac{3 sec ( θ )}{3} : sec (θ)

\frac{3 sec ( θ )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= sec (θ)

Vereinfache

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)tan(θ)=1

3 tan (θ) = 1

2cos(3x)-1=0,0<= x<= 2pi

2 cos (3 x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

16cos^2(θ)=4

16 cos^{2} (θ) = 4

sin(3θ+72)=cos(48)

sin (3 θ + 72) = cos (4 8^{\circ})

tan(x)= 1/5

tan (x) = \frac{1}{5}