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Popular Trigonometria >

4cot(x)=cot(x)sin^2(x)

Solução

4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)

Solução

x = \frac{π}{2} + πn

+1

Graus

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)

Subtrair

cot (x) sin^{2} (x)

de ambos os lados

4 cot (x) - sin^{2} (x) cot (x) = 0

Fatorar

4 cot (x) - sin^{2} (x) cot (x) : - cot (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

4 cot (x) - sin^{2} (x) cot (x)

Fatorar o termo comum

- cot (x)

= - cot (x) (- 4 + sin^{2} (x))

Fatorar

sin^{2} (x) - 4 : (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

sin^{2} (x) - 4

Reescrever

4

como

2^{2}

= sin^{2} (x) - 2^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 2^{2} = (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

= (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

= - cot (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

- cot (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2) = 0

Resolver cada parte separadamente

cot (x) = 0 or sin (x) + 2 = 0 or sin (x) - 2 = 0

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Soluções gerais para

cot (x) = 0

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

sin (x) + 2 = 0 :

Sem solução

sin (x) + 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

sin (x) + 2 = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

sin (x) = - 2

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) - 2 = 0 :

Sem solução

sin (x) - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

sin (x) - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

sin (x) = 2

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + πn

Gráfico

Exemplos populares

arctan (x) = - 1

9cos(x)tan(x)=-4tan(x)

9 cos (x) tan (x) = - 4 tan (x)

cos(θ)-sin(θ)=0

cos (θ) - sin (θ) = 0

tan^2(x)-9tan(x)-10=0

tan^{2} (x) - 9 tan (x) - 10 = 0

(cot(θ)-1)(csc(θ)-1)=0

(cot (θ) - 1) (csc (θ) - 1) = 0