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Beliebt Trigonometrie >

1-2tan^2(θ)=-tan^2(θ)

Lösung

1 - 2 tan^{2} (θ) = - tan^{2} (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 - 2 tan^{2} (θ) = - tan^{2} (θ)

Löse mit Substitution

1 - 2 tan^{2} (θ) = - tan^{2} (θ)

Angenommen:

tan (θ) = u

1 - 2 u^{2} = - u^{2}

1 - 2 u^{2} = - u^{2} : u = 1, u = - 1

1 - 2 u^{2} = - u^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 u^{2} = - u^{2}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 u^{2} - 1 = - u^{2} - 1

Vereinfache

- 2 u^{2} = - u^{2} - 1

- 2 u^{2} = - u^{2} - 1

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

- 2 u^{2} = - u^{2} - 1

Füge

u^{2}

zu beiden Seiten hinzu

- 2 u^{2} + u^{2} = - u^{2} - 1 + u^{2}

Vereinfache

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 1

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (a) = \frac{1}{3}

2cos(2θ)=sqrt(3)

2 cos (2 θ) = 3

2sin^2(θ)-5sin(θ)+2=0

2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) + 2 = 0

tan (2 x) + 1 = 0

sin(x)-sqrt(2)=-sin(x)

sin (x) - 2 = - sin (x)