English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^4(2x)= 9/16

الحلّ

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

الحلّ

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

درجات

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

cos (2 x) = u :

على افتراض أنّ

u^{4} = \frac{9}{16}

u^{4} = \frac{9}{16} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{4} = \frac{9}{16}

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} = \frac{9}{16}

v^{2} = \frac{9}{16}

حلّ:

v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

v^{2} = \frac{9}{16}

g (x) = f (a), - f (a)

الحلول هي

(g (x))^{2} = f (a)

لـ

v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{9}{16}

حلّ:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{9}{16}

\frac{9}{16}

بسّط:

\frac{3}{4}

\frac{9}{16}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{9}{16}

16 = 4

16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4}

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = - \frac{9}{16}

حلّ:

u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{2} = - \frac{9}{16}

\frac{9}{16}

بسّط:

\frac{3}{4}

\frac{9}{16}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{9}{16}

16 = 4

16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4}

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{4}

u^{2} = - \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{3}{4}, u = - - \frac{3}{4}

- \frac{3}{4}

بسّط:

i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

\frac{3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

i \frac{3}{2}

أعد كتابة

i \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 i}{2}

= \frac{3}{2} i

- - \frac{3}{4}

بسّط:

- i \frac{3}{2}

- - \frac{3}{4}

- \frac{3}{4}

بسّط:

i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} i

= - i \frac{3}{2}

u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

The solutions are

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u = cos (2 x)

استبدل مجددًا

cos (2 x) = \frac{3}{2}, cos (2 x) = - \frac{3}{2}, cos (2 x) = i \frac{3}{2}, cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{3}{2}, cos (2 x) = - \frac{3}{2}, cos (2 x) = i \frac{3}{2}, cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

cos (2 x) = \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

cos (2 x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

cos (2 x) = - \frac{3}{2}

cos (2 x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

cos (2 x) = i \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (2 x) = i \frac{3}{2}

لا يوجد حلّ

cos (2 x) = - i \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x+pi/4)+cos(x-pi/4)=1

cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x - \frac{π}{4}) = 1

cos(6x)+cos(3x)=0

cos (6 x) + cos (3 x) = 0

sin^2(x)=0.5

sin^{2} (x) = 0.5

csc(θ/3)=sqrt(6)

csc (\frac{θ}{3}) = 6

arcsin(x)=0

arcsin (x) = 0