English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^{sin(x)}(x)=2

الحلّ

sin^{s i n (x)} (x) = 2

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sin^{s i n (x)} (x) = 2

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{s i n (x)} (x) = 2

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{u} = 2

u^{u} = 2 : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u^{u} = 2

Prepare

u^{u} = 2

for Lambert form:

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u^{u} = 2

x e^{x} = a

is equation in Lambert form

\frac{1}{u}

ارفع طرفيّ المعادلة للقوّة

(u^{u})^{\frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}}

(u^{u})^{\frac{1}{u}}

بسّط:

u

(u^{u})^{\frac{1}{u}}

a \geq 0

بافتراض أنّ

(a^{b})^{c} = a^{b c}

فعّل قانون القوى

= u^{u \frac{1}{u}}

u \frac{1}{u} = 1

u \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= u

u = 2^{\frac{1}{u}}

2^{- \frac{1}{u}}

اضرب الطرفين بـ

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

بسّط:

1

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

= 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

1 \cdot \frac{1}{u} - 1 \cdot \frac{1}{u} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= 1

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

فعّل قانون القوى

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

Eq u a t i o n 1

للأساس

e

حوّل:

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

a = b^{l o g_{b} (a)}

:فعّل قانون القوى

2^{- \frac{1}{u}} = (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}}

u (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = 1

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = e^{l n (2) (- \frac{1}{u})}

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

بسّط

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u = \frac{ln ( 2 )}{v}

وكذلك

\frac{ln ( 2 )}{u} = v

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

Rewrite

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

in Lambert form:

v e^{v} = ln (2)

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

x e^{x} = a

is equation in Lambert form

v

اضرب الطرفين بـ

\frac{ln ( 2 )}{v} e^{- v} v = 1 \cdot v

بسّط

ln (2) e^{- v} = v

e^{v}

اضرب الطرفين بـ

ln (2) e^{- v} e^{v} = v e^{v}

ln (2) e^{- v} e^{v}

بسّط:

ln (2)

ln (2) e^{- v} e^{v}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

e^{- v} e^{v} = e^{- v + v}

= ln (2) e^{- v + v}

- v + v = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= ln (2) e^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= 1 \cdot ln (2)

ln (2) \cdot 1 = ln (2) :

اضرب

= ln (2)

ln (2) = v e^{v}

بدّل الأطراف

v e^{v} = ln (2)

v e^{v} = ln (2)

حلّ:

v = W_{0} (ln (2))

v e^{v} = ln (2)

Solution for

x e^{x} = a

where

a \geq 0

is principal branch of Lambert

W

function:

x = W_{0} (a)

v = W_{0} (ln (2))

افحص الإجبات:

v = W_{0} (ln (2))

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

v = W_{0} (ln (2))

استبدل:

صحيح

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = 1

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = \frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} e^{- W_{0} (l n (2))}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{ln ( 2 ) e ^{- W_{0} (l n (2))}}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = 1

صحيح

الحل للمعادلة هو

v = W_{0} (ln (2))

Substitute back

v = \frac{ln ( 2 )}{u},

solve for

u

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

حلّ:

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

u

اضرب الطرفين بـ

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

u

اضرب الطرفين بـ

\frac{ln ( 2 )}{u} u = W_{0} (ln (2)) u

بسّط

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

بدّل الأطراف

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

W_{0} (ln (2))

اقسم الطرفين على

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

W_{0} (ln (2))

اقسم الطرفين على

\frac{W _{0} ( ln ( 2 ) ) u}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

بسّط

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{ln ( 2 )}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

4cos(x)+2=0

4 cos (x) + 2 = 0

cot(x)=-(sqrt(3))/3

cot (x) = - \frac{3}{3}

cos(4x)=1

cos (4 x) = 1

2sin(2θ)+1=0

2 sin (2 θ) + 1 = 0

2sin(θ)-sin(2θ)=0

2 sin (θ) - sin (2 θ) = 0