ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(3θ+pi/(18))=1

解

sin (3 θ + \frac{π}{18}) = 1

解

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

+1

度

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (3 θ + \frac{π}{18}) = 1

以下の一般解

sin (3 θ + \frac{π}{18}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn

3 θ + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn

解く

3 θ + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

3 θ + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{18}

を右側に移動します

3 θ + \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{18}

を引く

3 θ + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{18}

簡素化

3 θ + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{18}

簡素化

3 θ + \frac{π}{18} - \frac{π}{18} : 3 θ

3 θ + \frac{π}{18} - \frac{π}{18}

類似した元を足す:

\frac{π}{18} - \frac{π}{18} = 0

= 3 θ

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{18} : 2 πn + \frac{4 π}{9}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{18}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{18}

以下の最小公倍数:

2, 18 : 18

2, 18

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

18

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

9

\frac{π}{2} = \frac{π 9}{2 \cdot 9} = \frac{π 9}{18}

= \frac{π 9}{18} - \frac{π}{18}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 9 - π}{18}

類似した元を足す:

9 π - π = 8 π

= \frac{8 π}{18}

共通因数を約分する:

2

= 2 πn + \frac{4 π}{9}

3 θ = 2 πn + \frac{4 π}{9}

3 θ = 2 πn + \frac{4 π}{9}

3 θ = 2 πn + \frac{4 π}{9}

以下で両辺を割る

3

3 θ = 2 πn + \frac{4 π}{9}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{4 π}{9}}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{4 π}{9}}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{4 π}{9}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{4 π}{9}}{3}

\frac{\frac{4 π}{9}}{3} = \frac{4 π}{27}

\frac{\frac{4 π}{9}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{9 \cdot 3}

数を乗じる:

9 \cdot 3 = 27

= \frac{4 π}{27}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{4 π}{27}

グラフ

人気の例

cos (θ) = \frac{- 1}{2}

sqrt(2)sin(x)sec(x)=2sin(x)

2 sin (x) sec (x) = 2 sin (x)

tan^3(x)=tan(x)

tan^{3} (x) = tan (x)

sqrt(3)-2sin(x)=0

3 - 2 sin (x) = 0

-9cos^2(θ)+14sin(θ)+14=0

- 9 cos^{2} (θ) + 14 sin (θ) + 14 = 0