English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sec(x)-tan(x)=cos(x)

Lời Giải

sec (x) - tan (x) = cos (x)

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sec (x) - tan (x) = cos (x)

Trừ

cos (x)

cho cả hai bên

sec (x) - tan (x) - cos (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- cos (x) + sec (x) - tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (x) + \frac{1}{cos ( x )} - tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (x) + \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ( x )}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Kết hợp các phân số

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (x) + \frac{- sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{cos ( x )}

- cos (x) cos (x) + 1 - sin (x) = - cos^{2} (x) + 1 - sin (x)

- cos (x) cos (x) + 1 - sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 1 - sin (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - cos^{2} (x) - sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin (x) + sin^{2} (x)

- sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Trừ các số:

1 - 0 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1, u = 0

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

-2sin(x)=-sin(x)cos(x)

- 2 sin (x) = - sin (x) cos (x)

-sin^2(θ)+cos^2(θ)=1+sin(θ)

- sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 1 + sin (θ)

sin(x/2)=1

sin (\frac{x}{2}) = 1

cos(θ)sin(θ)=sin(2θ)

cos (θ) sin (θ) = sin (2 θ)

4sin(x)cos(x)=-3cos(x)

4 sin (x) cos (x) = - 3 cos (x)