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Popular Trigonometria >

-8cos^2(θ)+6=2

Solução

- 8 cos^{2} (θ) + 6 = 2

Solução

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

+1

Graus

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

- 8 cos^{2} (θ) + 6 = 2

Usando o método de substituição

- 8 cos^{2} (θ) + 6 = 2

Sea:

cos (θ) = u

- 8 u^{2} + 6 = 2

- 8 u^{2} + 6 = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 8 u^{2} + 6 = 2

Mova

6

para o lado direito

- 8 u^{2} + 6 = 2

Subtrair

6

de ambos os lados

- 8 u^{2} + 6 - 6 = 2 - 6

Simplificar

- 8 u^{2} = - 4

- 8 u^{2} = - 4

Dividir ambos os lados por

- 8

- 8 u^{2} = - 4

Dividir ambos os lados por

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Simplificar

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Simplificar

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} : u^{2}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u ^{2}}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= u^{2}

Simplificar

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (θ) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sqrt(3)cos(x)-sin(x)=1

1-3cos(x)=sin^2(x)

15sec^2(x)-20=0

1-2tan^2(x)=-tan^2(x)