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Beliebt Trigonometrie >

2cos(θ)-3=5cos(θ)-5

Lösung

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

Lösung

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

Löse mit Substitution

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

Angenommen:

cos (θ) = u

2 u - 3 = 5 u - 5

2 u - 3 = 5 u - 5 : u = \frac{2}{3}

2 u - 3 = 5 u - 5

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 u - 3 = 5 u - 5

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 u - 3 + 3 = 5 u - 5 + 3

Vereinfache

2 u = 5 u - 2

2 u = 5 u - 2

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

2 u = 5 u - 2

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

2 u - 5 u = 5 u - 2 - 5 u

Vereinfache

- 3 u = - 2

- 3 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

Vereinfache

u = \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (θ) = \frac{4}{5}

tan^2(x)-sec(x)-1=0

tan^{2} (x) - sec (x) - 1 = 0

7sin(x)cos(x)+9cos(x)=0

7 sin (x) cos (x) + 9 cos (x) = 0

2 cos (3 x) + 1 = 0

4cos^2(x)-3=0,0<= x<= 2pi

4 cos^{2} (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π