de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)+3sin(x)-1=0

Lösung

4 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 1

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 5

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = \frac{π}{2}

2 cos (θ) + 2 = 0

2sin(x)+cos(x)=0

2 sin (x) + cos (x) = 0

sin(x+pi/2)+sin(x-(3pi)/2)=1

sin (x + \frac{π}{2}) + sin (x - \frac{3 π}{2}) = 1

- \frac{1}{2} = cos (x)