English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

(sin(2x))/(cos(x))=2,0<= x<= pi

Решение

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2, 0 \leq x \leq π

Решения для x \in R нет

Шаги решения

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2, 0 \leq x \leq π

Вычтите

2

с обеих сторон

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Упростить

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2 : \frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 x) - 2 cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (sin (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Убрать общее значение

2 cos (x)

= 2 cos (x) (- 1 + sin (x))

2 cos (x) (sin (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{2}

sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{2}

sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq π

Переместите

1

вправо

sin (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{2}

Объедините все решения

x = \frac{π}{2}

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2}

Решения для x \in R нет