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Beliebt Trigonometrie >

cos(x-pi/7)=(-sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

Lösung

cos (x - \frac{π}{7}) = \frac{- 2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{25 π}{28}, x = \frac{39 π}{28}

Grad

x = 160.71428 \dots^{\circ}, x = 250.71428 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (x - \frac{π}{7}) = \frac{- 2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

cos (x - \frac{π}{7}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x - \frac{π}{7}) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{7}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{7}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

Vereinfache

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

Vereinfache

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} : x

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = 0

= x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7} : 2 πn + \frac{25 π}{28}

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{7} + \frac{3 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

7, 4 : 28

7, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

7

oder

4

vorkommt

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

28

Für

\frac{π}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{7} = \frac{π 4}{7 \cdot 4} = \frac{π 4}{28}

Für

\frac{3 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 7}{4 \cdot 7} = \frac{21 π}{28}

= \frac{π 4}{28} + \frac{21 π}{28}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 21 π}{28}

Addiere gleiche Elemente:

4 π + 21 π = 25 π

= 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

Löse

x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{7}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{7}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

Vereinfache

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

Vereinfache

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} : x

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7} : 2 πn + \frac{39 π}{28}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{7} + \frac{5 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

7, 4 : 28

7, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

7

oder

4

vorkommt

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

28

Für

\frac{π}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{7} = \frac{π 4}{7 \cdot 4} = \frac{π 4}{28}

Für

\frac{5 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 7}{4 \cdot 7} = \frac{35 π}{28}

= \frac{π 4}{28} + \frac{35 π}{28}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 35 π}{28}

Addiere gleiche Elemente:

4 π + 35 π = 39 π

= 2 πn + \frac{39 π}{28}

x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}, x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{25 π}{28}, x = \frac{39 π}{28}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2θ)=sin(θ)

sin (2 θ) = sin (θ)

25cos^2(θ)-1=0

25 cos^{2} (θ) - 1 = 0

cos(θ)= 4/7

cos (θ) = \frac{4}{7}

cos(θ)-1=-1

cos (θ) - 1 = - 1

2=sec(θ)

2 = sec (θ)