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Beliebt Trigonometrie >

3+sin(x)=3cos^2(x)

Lösung

3 + sin (x) = 3 cos^{2} (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 + sin (x) = 3 cos^{2} (x)

Subtrahiere

3 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

3 + sin (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 + sin (x) - 3 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 + sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

3 + sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 sin^{2} (x) + sin (x)

3 + sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 3 + 3 sin^{2} (x)

- 3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin^{2} (x)

= 3 + sin (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

3 + sin (x) - 3 + 3 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + sin (x)

3 + sin (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin (x) + 3 sin^{2} (x) + 3 - 3

3 - 3 = 0

= 3 sin^{2} (x) + sin (x)

= 3 sin^{2} (x) + sin (x)

= 3 sin^{2} (x) + sin (x)

sin (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

sin (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u + 3 u^{2} = 0

u + 3 u^{2} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{3}

u + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)=3

cot (θ) = 3

sin^2(x)+4sin(x)=0

sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

(tan(x)-1)(sec(x)-1)=0

(tan (x) - 1) (sec (x) - 1) = 0

4-8sin^2(x)=0

4 - 8 sin^{2} (x) = 0

1-sin(θ)=sqrt(3)cos(θ)

1 - sin (θ) = 3 cos (θ)