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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)+4cos(θ)=0

Lösung

cos^{2} (θ) + 4 cos (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) + 4 cos (θ) = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (θ) + 4 cos (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

u^{2} + 4 u = 0

u^{2} + 4 u = 0 : u = 0, u = - 4

u^{2} + 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 4

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 4

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 4

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = - 4 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 sin (x) = 2

tan(θ)=(-1)/(sqrt(3))

tan (θ) = \frac{- 1}{3}

cos(x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cot^2(θ)+cot(θ)-20=0

cot^{2} (θ) + cot (θ) - 20 = 0

cos(2x)+2cos(x)+1=0

cos (2 x) + 2 cos (x) + 1 = 0