English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

sec(θ)=tan(θ)+cot(θ)

Solution

sec (θ) = tan (θ) + cot (θ)

Solution

Aucune solution pour θ \in R

étapes des solutions

sec (θ) = tan (θ) + cot (θ)

Soustraire

tan (θ) + cot (θ)

des deux côtés

sec (θ) - tan (θ) - cot (θ) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- cot (θ) + sec (θ) - tan (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + sec (θ) - tan (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - tan (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Simplifier

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Combiner les fractions

\frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{- sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

Plus petit commun multiple de

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (θ)

ou dans

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (θ) cos (θ)

Pour

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Pour

\frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (θ)

\frac{1 - sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= - \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{- cos ^{2} ( θ ) + ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

Simplifier

- (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ) : sin (θ) - 1

- (1 - sin^{2} (θ)) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

= - (1 - sin^{2} (θ)) + sin (θ) (1 - sin (θ))

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= - 1 + sin^{2} (θ) + (1 - sin (θ)) sin (θ)

Développer

sin (θ) (1 - sin (θ)) : sin (θ) - sin^{2} (θ)

sin (θ) (1 - sin (θ))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (θ), b = 1, c = sin (θ)

= sin (θ) \cdot 1 - sin (θ) sin (θ)

= 1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ)

Simplifier

1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ) : sin (θ) - sin^{2} (θ)

1 \cdot sin (θ) - sin (θ) sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

1 \cdot sin (θ)

Multiplier:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= sin (θ) - sin^{2} (θ)

= sin (θ) - sin^{2} (θ)

= - 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

Simplifier

- 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ) : sin (θ) - 1

- 1 + sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

Grouper comme termes

= sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ) - 1

Additionner les éléments similaires :

sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

= sin (θ) - 1

= sin (θ) - 1

= sin (θ) - 1

- 1 + sin (θ) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + sin (θ) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + sin (θ) + 1 = 0 + 1

Simplifier

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

Solutions générales pour

sin (θ) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{π}{2} + 2 πn

Aucune solution pour θ \in R

Graphe

Exemples populaires

sec^2(x)= 4/3 ,0<= x<= 2pi