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(cos(3θ))(cos(θ))-1=(sin(3θ))(sin(θ))

Solution

(cos (3 θ)) (cos (θ)) - 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

θ = \frac{πn}{2}

Degrés

θ = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

étapes des solutions

(cos (3 θ)) (cos (θ)) - 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

Soustraire

sin (3 θ) sin (θ)

des deux côtés

cos (3 θ) cos (θ) - 1 - sin (3 θ) sin (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (3 θ) cos (θ) - 1 - sin (3 θ) sin (θ)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= - 1 + cos (3 θ + θ)

- 1 + cos (3 θ + θ) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + cos (3 θ + θ) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + cos (3 θ + θ) + 1 = 0 + 1

Simplifier

cos (3 θ + θ) = 1

cos (3 θ + θ) = 1

Solutions générales pour

cos (3 θ + θ) = 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 θ + θ = 0 + 2 πn

3 θ + θ = 0 + 2 πn

Résoudre

3 θ + θ = 0 + 2 πn : θ = \frac{πn}{2}

3 θ + θ = 0 + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

3 θ + θ = 4 θ

4 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 θ = 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 θ = 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4}

Simplifier

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}