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Beliebt Trigonometrie >

1-sin(x)=2cos^2(x)

Lösung

1 - sin (x) = 2 cos^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 - sin (x) = 2 cos^{2} (x)

Subtrahiere

2 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

1 - sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin (x) - 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

1 - sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

1 - sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

1 - sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

1 - sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 1 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

- 1 - u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=1-cos(x)

cos (x) = 1 - cos (x)

sin(θ/2)=-1/(sqrt(2))

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1}{2}

sec^2(x)=sqrt(3)tan(x)+1

sec^{2} (x) = 3 tan (x) + 1

-3cos(2θ)-sin(θ)-6=-8

- 3 cos (2 θ) - sin (θ) - 6 = - 8

sin^2(x)+1= 7/2 cos^2(x)

sin^{2} (x) + 1 = \frac{7}{2} cos^{2} (x)