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인기 있는 삼각법 >

cos^2(x)=cos^2(x/2)

해법

cos^{2} (x) = cos^{2} (\frac{x}{2})

해법

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

+1

도

x = 12 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n

솔루션 단계

cos^{2} (x) = cos^{2} (\frac{x}{2})

빼다

cos^{2} (\frac{x}{2})

양쪽에서

cos^{2} (x) - cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

cos^{2} (x) - cos^{2} (\frac{x}{2})

요인:

(cos (x) + cos (\frac{x}{2})) (cos (x) - cos (\frac{x}{2}))

cos^{2} (x) - cos^{2} (\frac{x}{2})

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - cos^{2} (\frac{x}{2}) = (cos (x) + cos (\frac{x}{2})) (cos (x) - cos (\frac{x}{2}))

= (cos (x) + cos (\frac{x}{2})) (cos (x) - cos (\frac{x}{2}))

(cos (x) + cos (\frac{x}{2})) (cos (x) - cos (\frac{x}{2})) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) + cos (\frac{x}{2}) = 0 or cos (x) - cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (x) + cos (\frac{x}{2}) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

cos (x) + cos (\frac{x}{2}) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (\frac{x}{2}) + cos (x)

제품식별에 대한 합계 사용:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

2 cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

간소화하다 :

2 cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{3 x}{4})

2 cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

\frac{\frac{x}{2} + x}{2} = \frac{3 x}{4}

\frac{\frac{x}{2} + x}{2}

\frac{x}{2} + x

합류하다:

\frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

요소를 분수로 변환:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

유사 요소 추가:

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= \frac{\frac{3 x}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 x}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 x}{4}

= 2 cos (\frac{3 x}{4}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

\frac{\frac{x}{2} - x}{2} = - \frac{x}{4}

\frac{\frac{x}{2} - x}{2}

\frac{x}{2} - x

합류하다:

- \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

요소를 분수로 변환:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

유사 요소 추가:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= \frac{- \frac{x}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{x}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{2 \cdot 2}

= - \frac{x}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{x}{4}

= 2 cos (\frac{3 x}{4}) cos (- \frac{x}{4})

네거티브 각도식별사용:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{3 x}{4})

= 2 cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{3 x}{4})

2 cos (\frac{3 x}{4}) cos (\frac{x}{4}) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (\frac{3 x}{4}) = 0 or cos (\frac{x}{4}) = 0

cos (\frac{3 x}{4}) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

cos (\frac{3 x}{4}) = 0

일반 솔루션

cos (\frac{3 x}{4}) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

해결 :

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

단순화

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 \cdot 3 x}{4}

간소화하다 :

3 x

\frac{4 \cdot 3 x}{4}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{12 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{4} = 3

= 3 x

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

간소화하다 :

2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = 2 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

단순화

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

해결 :

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

단순화

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 \cdot 3 x}{4}

간소화하다 :

3 x

\frac{4 \cdot 3 x}{4}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{12 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{4} = 3

= 3 x

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

간소화하다 :

6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = 6 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{6 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

단순화

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

cos (\frac{x}{4}) = 0 : x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn

cos (\frac{x}{4}) = 0

일반 솔루션

cos (\frac{x}{4}) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

해결 :

x = 2 π + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

단순화

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 x}{4}

간소화하다 :

x

\frac{4 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= x

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

간소화하다 :

2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

해결 :

x = 6 π + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

단순화

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 x}{4}

간소화하다 :

x

\frac{4 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= x

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

간소화하다 :

6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn

중복 구간 병합

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

cos (x) - cos (\frac{x}{2}) = 0 : x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

cos (x) - cos (\frac{x}{2}) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- cos (\frac{x}{2}) + cos (x)

제품식별에 대한 합계 사용:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + \frac{x}{2}}{2}) sin (\frac{x - \frac{x}{2}}{2})

- 2 sin (\frac{x + \frac{x}{2}}{2}) sin (\frac{x - \frac{x}{2}}{2})

간소화하다 :

- 2 sin (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4})

- 2 sin (\frac{x + \frac{x}{2}}{2}) sin (\frac{x - \frac{x}{2}}{2})

\frac{x + \frac{x}{2}}{2} = \frac{3 x}{4}

\frac{x + \frac{x}{2}}{2}

x + \frac{x}{2}

합류하다:

\frac{3 x}{2}

x + \frac{x}{2}

요소를 분수로 변환:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x}{2}

유사 요소 추가:

2 x + x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= \frac{\frac{3 x}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 x}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 x}{4}

= - 2 sin (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x - \frac{x}{2}}{2})

\frac{x - \frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{4}

\frac{x - \frac{x}{2}}{2}

x - \frac{x}{2}

합류하다:

\frac{x}{2}

x - \frac{x}{2}

요소를 분수로 변환:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 - x}{2}

유사 요소 추가:

2 x - x = x

= \frac{x}{2}

= \frac{\frac{x}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{x}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x}{4}

= - 2 sin (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4})

= - 2 sin (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4})

- 2 sin (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4}) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (\frac{3 x}{4}) = 0 or sin (\frac{x}{4}) = 0

sin (\frac{3 x}{4}) = 0 : x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{4}) = 0

일반 솔루션

sin (\frac{3 x}{4}) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn

해결 :

x = \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{4} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{3 x}{4} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot 2 πn

단순화

3 x = 8 πn

3 x = 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{8 πn}{3}

단순화

x = \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

해결 :

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

단순화

3 x = 4 π + 8 πn

3 x = 4 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = 4 π + 8 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

단순화

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{x}{4}) = 0 : x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

sin (\frac{x}{4}) = 0

일반 솔루션

sin (\frac{x}{4}) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x}{4} = π + 2 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x}{4} = π + 2 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn

해결 :

x = 8 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{4} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{x}{4} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot 2 πn

단순화

x = 8 πn

x = 8 πn

\frac{x}{4} = π + 2 πn

해결 :

x = 4 π + 8 πn

\frac{x}{4} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{x}{4} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

4

\frac{4 x}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

단순화

x = 4 π + 8 πn

x = 4 π + 8 πn

x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

중복 구간 병합

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

모든 솔루션 결합

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

그래프

인기 있는 예

csc^2(θ)-csc(θ)-20=0

sec^2(θ)+7sec(θ)+6=0

cos(2x)-3sin(x)+1=0