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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2x)+2sin(x)=1+2cos(x)

Lösung

2 sin (2 x) + 2 sin (x) = 1 + 2 cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) + 2 sin (x) = 1 + 2 cos (x)

Subtrahiere

1 + 2 cos (x)

von beiden Seiten

2 sin (2 x) + 2 sin (x) - 1 - 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - 2 cos (x) + 2 sin (2 x) + 2 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 - 2 cos (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

Vereinfache

= - 1 - 2 cos (x) + 4 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

- 1 - 2 cos (x) + 2 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 1 - 2 cos (x) + 2 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

- 1 - 2 cos (x) + 2 sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

= (- 2 cos (x) - 1) + (4 sin (x) cos (x) + 2 sin (x))

Klammere

2 sin (x)

aus

4 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

aus

: 2 sin (x) (2 cos (x) + 1)

4 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

Schreibe

4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 1)

Klammere

- 1

aus

- 2 cos (x) - 1

aus

: - (2 cos (x) + 1)

- 2 cos (x) - 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (2 cos (x) + 1)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 1) - (2 cos (x) + 1)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x) + 1

= (2 cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

(2 cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 cos (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(x)+2=0

3 sin (x) + 2 = 0

cos(φ)=0.71

cos (φ) = 0.71

sin(θ)+1=1

sin (θ) + 1 = 1

7sin(x)cos(x)+3cos(x)=0

7 sin (x) cos (x) + 3 cos (x) = 0

tan(x)= 6/5

tan (x) = \frac{6}{5}