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Populaire Trigonométrie >

sin(3x)=cos(2x)

Solution

sin (3 x) = cos (2 x)

Solution

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (3 x) = cos (2 x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (3 x) = cos (2 x)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn

Déplacer

2 x

vers la gauche

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn

Ajouter

2 x

aux deux côtés

3 x + 2 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn + 2 x

Simplifier

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Diviser les nombres :

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{5}

Relier

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn : x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

Développer

π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 2 x) : - \frac{π}{2} + 2 x

- (\frac{π}{2} - 2 x)

Distribuer des parenthèses

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x

= π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

3 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

Déplacer

2 x

vers la gauche

3 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

Soustraire

2 x

des deux côtés

3 x - 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn - 2 x

Simplifier

x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

3csc^2(θ)-4=0

3 csc^{2} (θ) - 4 = 0

sin(x)= 7/9

sin (x) = \frac{7}{9}

2cos(t)=0

2 cos (t) = 0

10sin(θ)+8=11

10 sin (θ) + 8 = 11

4cos(2θ)=0

4 cos (2 θ) = 0