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Beliebt Trigonometrie >

3+3sin(θ)=2cos^2(θ)

Lösung

3 + 3 sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 + 3 sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

Subtrahiere

2 cos^{2} (θ)

von beiden Seiten

3 + 3 sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - 2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - 2 (1 - sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

Vereinfache

3 - 2 (1 - sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 1

3 - 2 (1 - sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

Multipliziere aus

- 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - 2 + 2 sin^{2} (θ)

- 2 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (θ)

= 3 - 2 + 2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ)

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= 2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 1

= 2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 1

1 + 2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

1 + 2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(θ)+7=5

4 sin (θ) + 7 = 5

cos(x)=0.5,0<= x<= 2pi

cos (x) = 0.5, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(x)cos(x)+3cos(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 3 cos (x) = 0

4sin(x)=3cos(x)

4 sin (x) = 3 cos (x)

2cos^2(x)+sin(x)=2

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 2