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sin^2(x)=sin(x)cos(x)

Lösung

sin^{2} (x) = sin (x) cos (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = sin (x) cos (x)

Subtrahiere

sin (x) cos (x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin (x) (sin (x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin^{2} (x) = 1 + cos^{2} (x)

cos^{2} (θ) = 0

cos (7 x) cos (2 x) + sin (7 x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π