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受欢迎的三角函数 >

cosh(x)=-1

解答

cosh (x) = - 1

解答

x \in R 无解

求解步骤

cosh (x) = - 1

使用三角恒等式改写

cosh (x) = - 1

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 1 : x \in R

无解

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 1

在两边乘以

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

化简

e^{x} + e^{- x} = - 2

使用指数运算法则

e^{x} + e^{- x} = - 2

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = - 2

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = - 2

用

e^{x} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = - 2

解

u + u^{- 1} = - 2 : u = - 1

u + u^{- 1} = - 2

整理后得

u + \frac{1}{u} = - 2

在两边乘以

u

u + \frac{1}{u} = - 2

在两边乘以

u

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

化简

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

化简

uu : u^{2}

uu

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= u^{2}

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

解

u^{2} + 1 = - 2 u : u = - 1

u^{2} + 1 = - 2 u

将

2 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = - 2 u

两边加上

2 u

u^{2} + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

化简

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} + 2 u + 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数字相减:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

二次方程组的解是:

u = - 1

u = - 1

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

u + u^{- 1}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = - 1

u = - 1

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = - 1 : x \in R

无解

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

对于

x

不能为零或负值

\in R

x \in R 无解

x \in R 无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

5sin(2θ)=7cos(2θ)

5 sin (2 θ) = 7 cos (2 θ)

cos (x) = \frac{- 1}{3}

sin(x)cos(x)=2cos(x)

sin (x) cos (x) = 2 cos (x)

tan^2(x)+5tan(x)+6=0

tan^{2} (x) + 5 tan (x) + 6 = 0

cos^4(x)-sin^4(x)=1

cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = 1