English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(x)-cos(x)=2-sec(x)

الحلّ

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 2 - sec (x)

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 2 - sec (x)

من الطرفين

2 - sec (x)

اطرح

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 2 + sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 - cos (x) + sec (x) + 2 cos^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 - \frac{1}{sec ( x )} + sec (x) + 2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2}

2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{2}{sec ^{2} ( x )}

2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{sec ^{2} ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{sec ^{2} ( x )}

= - 2 - \frac{1}{sec ( x )} + sec (x) + \frac{2}{sec ^{2} ( x )}

- 2 - \frac{1}{sec ( x )} + \frac{2}{sec ^{2} ( x )} + sec (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 - \frac{1}{sec ( x )} + \frac{2}{sec ^{2} ( x )} + sec (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u = 0

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u = 0 : u = 2, u = - 1, u = 1

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u = 0

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u = 0

Find Least Common Multiplier of

u, u^{2} : u^{2}

u, u^{2}

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

u

u^{2}

= u^{2}

u^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

- 2 u^{2} - \frac{1}{u} u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} + u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

بسّط

- 2 u^{2} - \frac{1}{u} u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} + u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

- \frac{1}{u} u^{2}

بسّط:

- u

- \frac{1}{u} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

اضرب

= - \frac{u ^{2}}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - u

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

u u^{2}

بسّط:

u^{3}

u u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u u^{2} = u^{1 + 2}

= u^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= u^{3}

0 \cdot u^{2}

بسّط:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

حلّ:

u = 2, u = - 1, u = 1

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{3} - 2 u^{2} - u + 2 = 0

u^{3} - 2 u^{2} - u + 2

حلّل إلى عوامل:

(u - 2) (u + 1) (u - 1)

u^{3} - 2 u^{2} - u + 2

= (u^{3} - 2 u^{2}) + (- u + 2)

- (u - 2)

- u + 2

من

- 1

اخرج العامل

- u + 2

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (u - 2)

u^{2} (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2}

من

u^{2}

اخرج العامل

u^{3} - 2 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 2 u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (u - 2)

= - (u - 2) + u^{2} (u - 2)

u - 2

قم باخراج العامل المشترك

= (u - 2) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 2) (u + 1) (u - 1)

(u - 2) (u + 1) (u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u - 2 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u - 2 = 0

حلّ:

u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

The solutions are

u = 2, u = - 1, u = 1

u = 2, u = - 1, u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u

خذ المقامات في

u = 0

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - 1, u = 1

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = 2, sec (x) = - 1, sec (x) = 1

sec (x) = 2, sec (x) = - 1, sec (x) = 1

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^4(x)-cos^4(x)= 1/2

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

solvefor x,y=tan(x)

so l v e f or x, y = tan (x)

sin(θ)=-2

sin (θ) = - 2

(cos(x/2))/2 =0

\frac{cos ( \frac{x}{2} )}{2} = 0

sin(2x)=cos(3x)

sin (2 x) = cos (3 x)