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cos(θ)=-sin(-θ)

Lösung

cos (θ) = - sin (- θ)

θ = \frac{π}{4} + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (θ) = - sin (- θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) = - sin (- θ)

cos (θ) = - (- sin (θ))

Vereinfache

- (- sin (θ)) : sin (θ)

- (- sin (θ))

Wende Regel an

- (- a) = a

= sin (θ)

cos (θ) = sin (θ)

cos (θ) = sin (θ)

Subtrahiere

sin (θ)

von beiden Seiten

cos (θ) - sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) - sin (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (θ) = 0

1 - tan (θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - tan (θ) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - tan (θ) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- tan (θ) = - 1

- tan (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( θ )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 3

cot^{2} (x) - 2 csc (x) = - 1

3 csc (x) + csc (x) cot (x) = 0

- 3 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) = - 3 cos (θ) - 6

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4