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인기 있는 삼각법 >

4cos(x)-4sin(x)=2sqrt(6)

해법

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

해법

x = - 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

+1

도

x = - 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

더하다

4 sin (x)

양쪽으로

4 cos (x) = 26 + 4 sin (x)

양쪽을 제곱

(4 cos (x))^{2} = (26 + 4 sin (x))^{2}

빼다

(26 + 4 sin (x))^{2}

양쪽에서

16 cos^{2} (x) - 24 - 166 sin (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 24 + 16 cos^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

- 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

간소화하다 :

- 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

- 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

= - 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) - 16 sin^{2} (x) - 166 sin (x)

16 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

16 - 16 sin^{2} (x)

16 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 16 \cdot 1 - 16 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

16 \cdot 1 = 16

= 16 - 16 sin^{2} (x)

= - 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

- 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

단순화하세요:

- 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

- 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6

유사 요소 추가:

- 16 sin^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) = - 32 sin^{2} (x)

= - 24 + 16 - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x)

숫자 더하기/ 빼기:

- 24 + 16 = - 8

= - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

= - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

= - 32 sin^{2} (x) - 166 sin (x) - 8

- 8 - 32 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6 = 0

대체로 해결

- 8 - 32 sin^{2} (x) - 16 sin (x) 6 = 0

하게:

sin (x) = u

- 8 - 32 u^{2} - 16 u 6 = 0

- 8 - 32 u^{2} - 16 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 8 - 32 u^{2} - 16 u 6 = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 32 u^{2} - 166 u - 8 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 32 u^{2} - 166 u - 8 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 32, b = - 166, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 6 ) \pm ( - 16 6 ) ^{2} - 4 ( - 32 ) ( - 8 )}{2 ( - 32 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 6 ) \pm ( - 16 6 ) ^{2} - 4 ( - 32 ) ( - 8 )}{2 ( - 32 )}

(- 166)^{2} - 4 (- 32) (- 8) = 162

(- 166)^{2} - 4 (- 32) (- 8)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 166)^{2} - 4 \cdot 32 \cdot 8

(- 166)^{2} = 1 6^{2} \cdot 6

(- 166)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 166)^{2} = (166)^{2}

= (166)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 6^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 6

= 1 6^{2} \cdot 6

4 \cdot 32 \cdot 8 = 1024

4 \cdot 32 \cdot 8

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 32 \cdot 8 = 1024

= 1024

= 1 6^{2} \cdot 6 - 1024

1 6^{2} \cdot 6 = 1536

1 6^{2} \cdot 6

1 6^{2} = 256

= 256 \cdot 6

숫자를 곱하시오:

256 \cdot 6 = 1536

= 1536

= 1536 - 1024

숫자를 빼세요:

1536 - 1024 = 512

= 512

의 주요 인수 분해

512 : 2^{9}

512

512

로 나누다

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 256

256

로 나누다

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128

로 나누다

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

로 나누다

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

로 나누다

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

로 나누다

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

= 2 2^{8}

급진적인 규칙 적용:

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

다듬다

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 6 ) \pm 16 2}{2 ( - 32 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 16 6 ) + 16 2}{2 ( - 32 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 6 ) - 16 2}{2 ( - 32 )}

u = \frac{- ( - 16 6 ) + 16 2}{2 ( - 32 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 16 6 ) + 16 2}{2 ( - 32 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 6 + 16 2}{- 2 \cdot 32}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 32 = 64

= \frac{16 6 + 16 2}{- 64}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 6 + 16 2}{64}

\frac{16 6 + 16 2}{64}

취소하다 :

\frac{6 + 2}{4}

\frac{16 6 + 16 2}{64}

공통 용어를 추출하다

16

= \frac{16 ( 6 + 2 )}{64}

공통 요인 취소:

16

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 16 6 ) - 16 2}{2 ( - 32 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 16 6 ) - 16 2}{2 ( - 32 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 6 - 16 2}{- 2 \cdot 32}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 32 = 64

= \frac{16 6 - 16 2}{- 64}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 6 - 16 2}{64}

\frac{16 6 - 16 2}{64}

취소하다 :

\frac{6 - 2}{4}

\frac{16 6 - 16 2}{64}

공통 용어를 추출하다

16

= \frac{16 ( 6 - 2 )}{64}

공통 요인 취소:

16

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

트리거 역속성 적용

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

트리거 역속성 적용

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

참

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 26

다듬다

4.89897 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

거짓

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

n = 1

끼우다

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 4 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 26

다듬다

2.82842 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

참

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 26

다듬다

4.89897 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

거짓

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

n = 1

끼우다

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (x) - 4 sin (x) = 26

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

4 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 4 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 26

다듬다

- 2.82842 \dots = 4.89897 \dots

\Rightarrow 거짓

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = - 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan^2(x)-3tan(x)+1=0

sin(θ)+sin(2θ)=0

tan^2(θ)sin(θ)=-sin(θ)

sec(x)=1+tan(x)