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sin((15pi)/4)

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解答

sin(415π​)

解答

−22​​
+1
十进制
−0.70710…
求解步骤
sin(415π​)
sin(415π​)=sin(47π​)
sin(415π​)
将 415π​ 改写为 2π+47π​=sin(2π+47π​)
使用周期 sin: sin(x+2π)=sin(x)sin(2π+47π​)=sin(47π​)=sin(47π​)
=sin(47π​)
使用三角恒等式改写:sin(π)cos(43π​)+cos(π)sin(43π​)
sin(47π​)
将 sin(47π​) 写为 sin(π+43π​)=sin(π+43π​)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(π)cos(43π​)+cos(π)sin(43π​)
=sin(π)cos(43π​)+cos(π)sin(43π​)
使用以下普通恒等式:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) 周期表(周期为 2πn"):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:cos(43π​)=−22​​
cos(43π​)
cos(x) 周期表(周期为 2πn):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
使用以下普通恒等式:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) 周期表(周期为 2πn):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(43π​)=22​​
sin(43π​)
sin(x) 周期表(周期为 2πn"):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=0⋅(−22​​)+(−1)22​​
化简=−22​​

流行的例子

cosh(ln(2))4cos(pi/4)arcsin(0.75)tan(9)sec(-(5pi)/6)
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