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人気のある三角関数 >

25cos^2(θ)-9=0

解

25 cos^{2} (θ) - 9 = 0

解

θ = 0.92729 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn, θ = 2.21429 \dots + 2 πn, θ = - 2.21429 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 306.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

25 cos^{2} (θ) - 9 = 0

置換で解く

25 cos^{2} (θ) - 9 = 0

仮定:

cos (θ) = u

25 u^{2} - 9 = 0

25 u^{2} - 9 = 0 : u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

25 u^{2} - 9 = 0

9

を右側に移動します

25 u^{2} - 9 = 0

両辺に

9

を足す

25 u^{2} - 9 + 9 = 0 + 9

簡素化

25 u^{2} = 9

25 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

25

25 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

25

\frac{25 u ^{2}}{25} = \frac{9}{25}

簡素化

u^{2} = \frac{9}{25}

u^{2} = \frac{9}{25}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{25}, u = - \frac{9}{25}

\frac{9}{25} = \frac{3}{5}

\frac{9}{25}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{25}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{9}{5}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{5}

- \frac{9}{25} = - \frac{3}{5}

- \frac{9}{25}

簡素化

\frac{9}{25} : \frac{3}{5}

\frac{9}{25}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{25}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{9}{5}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{5}

= - \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{3}{5}, cos (θ) = - \frac{3}{5}

cos (θ) = \frac{3}{5}, cos (θ) = - \frac{3}{5}

cos (θ) = \frac{3}{5} : θ = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{3}{5}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{5} : θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{3}{5}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.92729 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn, θ = 2.21429 \dots + 2 πn, θ = - 2.21429 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(θ)=sqrt(3)cos(θ)

sin (θ) = 3 cos (θ)

2(cos^2(x)-sin^2(x))=1

2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) = 1

-sin(θ)+cos(2θ)=1

- sin (θ) + cos (2 θ) = 1

arctan(2x-8)=-1

arctan (2 x - 8) = - 1

-2cos(2θ)-5=-4sin(θ)-8

- 2 cos (2 θ) - 5 = - 4 sin (θ) - 8