English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc^3(x)+csc^2(x)=4csc(x)+4

Решение

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = 4 csc (x) + 4

Решение

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = 4 csc (x) + 4

Решитe подстановкой

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = 4 csc (x) + 4

Допустим:

csc (x) = u

u^{3} + u^{2} = 4 u + 4

u^{3} + u^{2} = 4 u + 4 : u = - 1, u = - 2, u = 2

u^{3} + u^{2} = 4 u + 4

Переместите

4

влево

u^{3} + u^{2} = 4 u + 4

Вычтите

4

с обеих сторон

u^{3} + u^{2} - 4 = 4 u + 4 - 4

После упрощения получаем

u^{3} + u^{2} - 4 = 4 u

u^{3} + u^{2} - 4 = 4 u

Переместите

4 u

влево

u^{3} + u^{2} - 4 = 4 u

Вычтите

4 u

с обеих сторон

u^{3} + u^{2} - 4 - 4 u = 4 u - 4 u

После упрощения получаем

u^{3} + u^{2} - 4 - 4 u = 0

u^{3} + u^{2} - 4 - 4 u = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} + u^{2} - 4 u - 4 = 0

Найдите множитель

u^{3} + u^{2} - 4 u - 4 : (u + 1) (u + 2) (u - 2)

u^{3} + u^{2} - 4 u - 4

= (u^{3} + u^{2}) + (- 4 u - 4)

Вынести

- 4

из

- 4 u - 4 : - 4 (u + 1)

- 4 u - 4

Убрать общее значение

- 4

= - 4 (u + 1)

Вынести

u^{2}

из

u^{3} + u^{2} : u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

Убрать общее значение

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

= - 4 (u + 1) + u^{2} (u + 1)

Убрать общее значение

u + 1

= (u + 1) (u^{2} - 4)

коэффициент

u^{2} - 4 : (u + 2) (u - 2)

u^{2} - 4

Перепишите

4

как

2^{2}

= u^{2} - 2^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 2^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u + 1) (u + 2) (u - 2)

(u + 1) (u + 2) (u - 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Переместите

2

вправо

u + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u = - 2

u = - 2

Решить

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

u = 2

u = 2

Решениями являются

u = - 1, u = - 2, u = 2

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = - 1, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = - 1, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Общие решения для

csc (x) = - 1

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Общие решения для

csc (x) = - 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Общие решения для

csc (x) = 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры