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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)=cot(x)+1

Lösung

csc^{2} (x) = cot (x) + 1

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) = cot (x) + 1

Subtrahiere

cot (x) + 1

von beiden Seiten

csc^{2} (x) - cot (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - cot (x) + csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= - cot (x) + cot^{2} (x)

- cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = 0

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 1, cot (x) = 0

cot (x) = 1, cot (x) = 0

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 0

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc^2(x)=2cot(x)

csc^{2} (x) = 2 cot (x)

21csc^2(2x)-5=23

21 csc^{2} (2 x) - 5 = 23

4sin^2(x/3)=1

4 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1

cos(2x-pi/4)=(sqrt(2))/2

cos (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin(5t)-1=0

sin (5 t) - 1 = 0