English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/(cos^2(x))= 2/(3-3sin(x))

الحلّ

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

من الطرفين

\frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

اطرح

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )} = 0

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

بسّط:

- \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

3 - 3 sin (x)

حلل إلى عوامل:

- 3 (sin (x) - 1)

3 - 3 sin (x)

- 3

قم باخراج العامل المشترك

= - 3 (sin (x) - 1)

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}

cos^{2} (x), - 3 (sin (x) - 1)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

- 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

cos^{2} (x), - 3 (sin (x) - 1)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos^{2} (x)

- 3 (sin (x) - 1)

= - 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

- 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

- 3 (sin (x) - 1)

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot ( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) )}{cos ^{2} ( x ) ( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) )} = \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

For

\frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )} :

multiply the denominator and numerator by

cos^{2} (x)

\frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )} = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) ) cos ^{2} ( x )} = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

= \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )} - \frac{2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

- \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (- 3 (sin (x) - 1) - 2 cos^{2} (x)) = 0

Rewrite using trig identities

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 cos^{2} (x))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

بسّط:

- 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

= - 3 (- 1 + sin (x)) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 3 (- 1 + sin (x))

وسٌع:

3 - 3 sin (x)

- 3 (- 1 + sin (x))

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = - 1, c = sin (x)

= - 3 (- 1) + (- 3) sin (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 sin (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 sin (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 2 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

بسّط:

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 3 - 2

3 - 2 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= - (2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1)

افتح أقواس

= - (2 sin^{2} (x)) - (- 3 sin (x)) - (1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 3, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

3^{2} - 4 (- 2) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 2}

- 3 + 1 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 2}

- 3 - 1 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(4x)=-1

cos (4 x) = - 1

cos(x/2)=-1/2

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

cos(x)=sec(x)

cos (x) = sec (x)

cos^2(x)=2

cos^{2} (x) = 2

2sin^2(x)=3cos(x)

2 sin^{2} (x) = 3 cos (x)