English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/(cos^2(x))= 2/(3-3sin(x))

Решение

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

Вычтите

\frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

с обеих сторон

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )} = 0

Упростить

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )} : - \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{3 - 3 sin ( x )}

коэффициент

3 - 3 sin (x) : - 3 (sin (x) - 1)

3 - 3 sin (x)

Убрать общее значение

- 3

= - 3 (sin (x) - 1)

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}

Наименьший Общий Множитель

cos^{2} (x), - 3 (sin (x) - 1) : - 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

cos^{2} (x), - 3 (sin (x) - 1)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos^{2} (x)

либо

- 3 (sin (x) - 1)

= - 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

- 3 cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

Для

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

- 3 (sin (x) - 1)

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot ( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) )}{cos ^{2} ( x ) ( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) )} = \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

Для

\frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{2} (x)

\frac{2}{- 3 ( sin ( x ) - 1 )} = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{( - 3 ( sin ( x ) - 1 ) ) cos ^{2} ( x )} = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

= \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )} - \frac{2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

- \frac{- 3 ( sin ( x ) - 1 ) - 2 cos ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x ) ( sin ( x ) - 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (- 3 (sin (x) - 1) - 2 cos^{2} (x)) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 cos^{2} (x))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

Упростите

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))) : - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

- (- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)))

Расширить

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

- (- 1 + sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

= - 3 (- 1 + sin (x)) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 3 (- 1 + sin (x)) : 3 - 3 sin (x)

- 3 (- 1 + sin (x))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = - 1, c = sin (x)

= - 3 (- 1) + (- 3) sin (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 sin (x)

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Упростить

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 3 - 2

Прибавьте/Вычтите числа:

3 - 2 = 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= - (2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1)

Расставьте скобки

= - (2 sin^{2} (x)) - (- 3 sin (x)) - (1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

3^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Вычтите числа:

9 - 8 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры