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Beliebt Trigonometrie >

5tan^2(x)-15=0

Lösung

5 tan^{2} (x) - 15 = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 tan^{2} (x) - 15 = 0

Löse mit Substitution

5 tan^{2} (x) - 15 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

5 u^{2} - 15 = 0

5 u^{2} - 15 = 0 : u = 3, u = - 3

5 u^{2} - 15 = 0

Verschiebe

15

auf die rechte Seite

5 u^{2} - 15 = 0

Füge

15

zu beiden Seiten hinzu

5 u^{2} - 15 + 15 = 0 + 15

Vereinfache

5 u^{2} = 15

5 u^{2} = 15

Teile beide Seiten durch

5

5 u^{2} = 15

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 u ^{2}}{5} = \frac{15}{5}

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2cos^2(x)=-cos(x)-1

- 2 cos^{2} (x) = - cos (x) - 1

sin (θ) = - \frac{2}{5}

-sin^2(x)=2cos(x)-2

- sin^{2} (x) = 2 cos (x) - 2

3sin(2θ)-5sin(θ)=0

3 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

cos(2x)=cos(x),0<= x<= 2pi

cos (2 x) = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π