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Beliebt Trigonometrie >

cot^2(x/2)=3

Lösung

cot^{2} (\frac{x}{2}) = 3

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{2} (\frac{x}{2}) = 3

Löse mit Substitution

cot^{2} (\frac{x}{2}) = 3

Angenommen:

cot (\frac{x}{2}) = u

u^{2} = 3

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Setze in

u = cot (\frac{x}{2})

ein

cot (\frac{x}{2}) = 3, cot (\frac{x}{2}) = - 3

cot (\frac{x}{2}) = 3, cot (\frac{x}{2}) = - 3

cot (\frac{x}{2}) = 3 : x = \frac{π}{3} + 2 πn

cot (\frac{x}{2}) = 3

Allgemeine Lösung für

cot (\frac{x}{2}) = 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + πn

Löse

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn

cot (\frac{x}{2}) = - 3 : x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cot (\frac{x}{2}) = - 3

Allgemeine Lösung für

cot (\frac{x}{2}) = - 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

Löse

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + πn : x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn : \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos(2x)+3cos(x)=1

4 cos (2 x) + 3 cos (x) = 1

0 = 2 sin (x)

cos(x)=(sqrt(2))/3

cos (x) = \frac{2}{3}

4 sin (θ) + 5 = 7

6 arcsin (x) = π