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Beliebt Trigonometrie >

8cos(x)=sec^2(x)

Lösung

8 cos (x) = sec^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 cos (x) = sec^{2} (x)

Subtrahiere

sec^{2} (x)

von beiden Seiten

8 cos (x) - sec^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sec^{2} (x) + 8 cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - sec^{2} (x) + 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{8}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{sec ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{sec ( x )}

= - sec^{2} (x) + \frac{8}{sec ( x )}

\frac{8}{sec ( x )} - sec^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

\frac{8}{sec ( x )} - sec^{2} (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

\frac{8}{u} - u^{2} = 0

\frac{8}{u} - u^{2} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

\frac{8}{u} - u^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{8}{u} - u^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{8}{u} u - u^{2} u = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{8}{u} u - u^{2} u = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 8

Vereinfache

- u^{2} u : - u^{3}

- u^{2} u

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= - u^{2 + 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= - u^{3}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

8 - u^{3} = 0

8 - u^{3} = 0

8 - u^{3} = 0

Löse

8 - u^{3} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

8 - u^{3} = 0

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

8 - u^{3} = 0

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

8 - u^{3} - 8 = 0 - 8

Vereinfache

- u^{3} = - 8

- u^{3} = - 8

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{3} = - 8

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{3}}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}

Vereinfache

u^{3} = 8

u^{3} = 8

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 38, u = 38 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 38 \frac{- 1 - 3 i}{2}

38 = 2

38

Faktorisiere die Zahl:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

Vereinfache

38 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - 1 + 3 i

38 \frac{- 1 + 3 i}{2}

38 = 2

38

Faktorisiere die Zahl:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - - 1 + 3 i

Vereinfache

38 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - 1 - 3 i

38 \frac{- 1 - 3 i}{2}

38 = 2

38

Faktorisiere die Zahl:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{8}{u} - u^{2}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 + 3 i :

Keine Lösung

sec (x) = - 1 + 3 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (x) = - 1 - 3 i :

Keine Lösung

sec (x) = - 1 - 3 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5cot(θ)-4=0

5 cot (θ) - 4 = 0

5(sin(x)+1)=5

5 (sin (x) + 1) = 5

2sin^2(t)-3cos(t)=3

2 sin^{2} (t) - 3 cos (t) = 3

cos(x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

csc^2(x)+4csc(x)+4=0

csc^{2} (x) + 4 csc (x) + 4 = 0