Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (cos(3x))/(cos(x))=1-4sin^2(x)

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

chứng minh cos(x)cos(3x)​=1−4sin2(x)

Lời Giải

Đuˊng
Các bước giải pháp
cos(x)cos(3x)​=1−4sin2(x)
Thao tác bên tráicos(x)cos(3x)​
Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác
cos(x)cos(3x)​
Sử dụng hằng đẳng thức sau:cos(3x)=4cos3(x)−3cos(x)
cos(3x)
Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác
cos(3x)
Viết lại thành=cos(2x+x)
Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(2x)cos(x)−sin(2x)sin(x)
Sử dụng công thức góc nhân đôi: sin(2x)=2sin(x)cos(x)=cos(2x)cos(x)−2sin(x)cos(x)sin(x)
Rút gọn cos(2x)cos(x)−2sin(x)cos(x)sin(x):cos(x)cos(2x)−2sin2(x)cos(x)
cos(2x)cos(x)−2sin(x)cos(x)sin(x)
2sin(x)cos(x)sin(x)=2sin2(x)cos(x)
2sin(x)cos(x)sin(x)
Áp dụng quy tắc số mũ: ab⋅ac=ab+csin(x)sin(x)=sin1+1(x)=2cos(x)sin1+1(x)
Thêm các số: 1+1=2=2cos(x)sin2(x)
=cos(x)cos(2x)−2sin2(x)cos(x)
=cos(x)cos(2x)−2sin2(x)cos(x)
=cos(x)cos(2x)−2sin2(x)cos(x)
Sử dụng công thức góc nhân đôi: cos(2x)=2cos2(x)−1=(2cos2(x)−1)cos(x)−2sin2(x)cos(x)
Sử dụng hằng đẳng thức Pitago: cos2(x)+sin2(x)=1sin2(x)=1−cos2(x)=(2cos2(x)−1)cos(x)−2(1−cos2(x))cos(x)
Mở rộng (2cos2(x)−1)cos(x)−2(1−cos2(x))cos(x):4cos3(x)−3cos(x)
(2cos2(x)−1)cos(x)−2(1−cos2(x))cos(x)
=cos(x)(2cos2(x)−1)−2cos(x)(1−cos2(x))
Mở rộng cos(x)(2cos2(x)−1):2cos3(x)−cos(x)
cos(x)(2cos2(x)−1)
Áp dụng luật phân phối: a(b−c)=ab−aca=cos(x),b=2cos2(x),c=1=cos(x)2cos2(x)−cos(x)1
=2cos2(x)cos(x)−1cos(x)
Rút gọn 2cos2(x)cos(x)−1⋅cos(x):2cos3(x)−cos(x)
2cos2(x)cos(x)−1cos(x)
2cos2(x)cos(x)=2cos3(x)
2cos2(x)cos(x)
Áp dụng quy tắc số mũ: ab⋅ac=ab+ccos2(x)cos(x)=cos2+1(x)=2cos2+1(x)
Thêm các số: 2+1=3=2cos3(x)
1⋅cos(x)=cos(x)
1cos(x)
Nhân: 1⋅cos(x)=cos(x)=cos(x)
=2cos3(x)−cos(x)
=2cos3(x)−cos(x)
=2cos3(x)−cos(x)−2(1−cos2(x))cos(x)
Mở rộng −2cos(x)(1−cos2(x)):−2cos(x)+2cos3(x)
−2cos(x)(1−cos2(x))
Áp dụng luật phân phối: a(b−c)=ab−aca=−2cos(x),b=1,c=cos2(x)=−2cos(x)1−(−2cos(x))cos2(x)
Áp dụng quy tắc trừ-cộng−(−a)=a=−2⋅1cos(x)+2cos2(x)cos(x)
Rút gọn −2⋅1⋅cos(x)+2cos2(x)cos(x):−2cos(x)+2cos3(x)
−2⋅1cos(x)+2cos2(x)cos(x)
2⋅1⋅cos(x)=2cos(x)
2⋅1cos(x)
Nhân các số: 2⋅1=2=2cos(x)
2cos2(x)cos(x)=2cos3(x)
2cos2(x)cos(x)
Áp dụng quy tắc số mũ: ab⋅ac=ab+ccos2(x)cos(x)=cos2+1(x)=2cos2+1(x)
Thêm các số: 2+1=3=2cos3(x)
=−2cos(x)+2cos3(x)
=−2cos(x)+2cos3(x)
=2cos3(x)−cos(x)−2cos(x)+2cos3(x)
Rút gọn 2cos3(x)−cos(x)−2cos(x)+2cos3(x):4cos3(x)−3cos(x)
2cos3(x)−cos(x)−2cos(x)+2cos3(x)
Nhóm các thuật ngữ=2cos3(x)+2cos3(x)−cos(x)−2cos(x)
Thêm các phần tử tương tự: 2cos3(x)+2cos3(x)=4cos3(x)=4cos3(x)−cos(x)−2cos(x)
Thêm các phần tử tương tự: −cos(x)−2cos(x)=−3cos(x)=4cos3(x)−3cos(x)
=4cos3(x)−3cos(x)
=4cos3(x)−3cos(x)
=cos(x)4cos3(x)−3cos(x)​
Rút gọn cos(x)4cos3(x)−3cos(x)​:4cos2(x)−3
cos(x)4cos3(x)−3cos(x)​
Hệ số 4cos3(x)−3cos(x):cos(x)(4cos2(x)−3)
4cos3(x)−3cos(x)
Áp dụng quy tắc số mũ: ab+c=abaccos3(x)=cos(x)cos2(x)=4cos(x)cos2(x)−3cos(x)
Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc cos(x)=cos(x)(4cos2(x)−3)
=cos(x)cos(x)(4cos2(x)−3)​
Triệt tiêu thừa số chung: cos(x)=4cos2(x)−3
=4cos2(x)−3
Sử dụng hằng đẳng thức Pitago: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=4(1−sin2(x))−3
Rút gọn 4(1−sin2(x))−3:−4sin2(x)+1
4(1−sin2(x))−3
Mở rộng 4(1−sin2(x)):4−4sin2(x)
4(1−sin2(x))
Áp dụng luật phân phối: a(b−c)=ab−aca=4,b=1,c=sin2(x)=4⋅1−4sin2(x)
Nhân các số: 4⋅1=4=4−4sin2(x)
=4−4sin2(x)−3
Rút gọn 4−4sin2(x)−3:−4sin2(x)+1
4−4sin2(x)−3
Nhóm các thuật ngữ=−4sin2(x)+4−3
Cộng/Trừ các số: 4−3=1=−4sin2(x)+1
=−4sin2(x)+1
=−4sin2(x)+1
=−4sin2(x)+1
=1−4sin2(x)
Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng⇒Đuˊng

Ví dụ phổ biến

cos(-2pi)sin(θ)=cos(θ)cot(θ)-1=02sin(θ)-sqrt(2)=0sin((3pi)/4)
Công cụ học tậpTrình giải toán AIBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng ChromeSymbolab Math Solver API
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưĐiều KhoảnChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024