English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (cos(3x))/(cos(x))=1-4sin^2(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )} = 1 - 4 sin^{2} (x)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )} = 1 - 4 sin^{2} (x)

Thao tác bên trái

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (3 x)

Viết lại thành

= cos (2 x + x)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

Rút gọn

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x) : cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Mở rộng

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

Rút gọn

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Mở rộng

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x)) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

Rút gọn

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Rút gọn

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= \frac{4 cos ^{3} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{4 cos ^{3} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} : 4 cos^{2} (x) - 3

\frac{4 cos ^{3} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

Hệ số

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) : cos (x) (4 cos^{2} (x) - 3)

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{3} (x) = cos (x) cos^{2} (x)

= 4 cos (x) cos^{2} (x) - 3 cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (x)

= cos (x) (4 cos^{2} (x) - 3)

= \frac{cos ( x ) ( 4 cos ^{2} ( x ) - 3 )}{cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= 4 cos^{2} (x) - 3

= 4 cos^{2} (x) - 3

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 4 (1 - sin^{2} (x)) - 3

Rút gọn

4 (1 - sin^{2} (x)) - 3 : - 4 sin^{2} (x) + 1

4 (1 - sin^{2} (x)) - 3

Mở rộng

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= 4 - 4 sin^{2} (x) - 3

Rút gọn

4 - 4 sin^{2} (x) - 3 : - 4 sin^{2} (x) + 1

4 - 4 sin^{2} (x) - 3

Nhóm các thuật ngữ

= - 4 sin^{2} (x) + 4 - 3

Cộng/Trừ các số:

4 - 3 = 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= 1 - 4 sin^{2} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến