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sin^2(x)=cos^2(x)-1

Lösung

sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - 1

x = πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - 1

Subtrahiere

cos^{2} (x) - 1

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= 1 - cos (2 x)

1 - cos (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - cos (2 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- cos (2 x) = - 1

- cos (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

x = πn

tan^{2} (x) + 2 tan (x) + 1 = 0

sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) = 0

4 sin (x) + 5 = 4 + sin (x)

9 sin (θ) - 1 = 7 sin (θ)

cot (x) = sin (x)