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Popolare Trigonometria >

cos^2(x)-cos(x)sin(x)=0

Soluzione

cos^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Fattorizza

cos^{2} (x) - cos (x) sin (x) : cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - cos (x) sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

cos (x)

= cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) - sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

2sin(2x)sin(x)=2cos(x)

6-6sin(θ)=4cos^2(θ)

2cos^2(θ)=cos(θ)